Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=1+5+5^2+....+5^{315}+5^{316}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{315}+3^{316}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=6+5^2\cdot6+....+5^{315}\cdot6\)
\(\Leftrightarrow M=6\left(1+5^2+....+5^{315}\right)\)
=> M là bội của 6
b) Gọi d là ƯCLN (4n+3; 3n+2) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{cases}}}\)
=> 12n+9-12n-8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1
Vậy với n là số tự nhiên thì 4n+3 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
a)M=5^0+5^1+5^2+...+5^315+5^316
=1+(5+5^2)+...+(5^315+5^316)
=1+5.(1+5)+...+5^315.(1+5)
=1+5.6+...+5^315.6
=1+6.(5+...+5^315)
=>M chia 6 dư 1=> M ko phải bội của 6
b)Gọi d thuộc 4n+3 và 3n+2
=>4n+3 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d
=> 3.(4n+3) chia hết cho d và 4.(3n+2) chia hết cho d
=>12n+9 chia hết cho d và 12n+ 8 chia hết cho d
=>(12n+9)-(12n+8) chia hết cho d
=>12n+9-12n-8 chia hết cho d
=>(12n-12n)+(9-8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
Vậy 4n+3 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk xin làm câu b nhé mà A = chứ ko phải A : đâu nhé bạn.(^:mủ)
ta có: A = 5+5^2+5^3+...+5^100
vì 5 chia hết cho 5
5^2 chia hết cho 5
5^3 chia hết cho 5
.......
5^100 chia hết cho 5
nên A = 5+5^2+5^3+...+5^100 cũng chia hết cho 5(vì các số hạng tronh tổng chia hết cho 5)
a, gọi UCLN(2n+1,3n+1) là d
Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d=> 6n+2 chia hết cho d
=> (6n+3)-(6n+2)=1 chia hết cho d
=> d là ước của 1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nt cùng nhau
Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương
( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)
Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)
Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)
Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)
Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)
Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)
( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)
\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
b) Gọi d là ước chung của 4n+ 3 và 3n + 2
Ta có : \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(4n+3\right)⋮d\\4.\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)=> 3.( 4n + 3 ) - 4 . ( 3n+2 ) \(⋮d\)
12n + 9 - 12n+ 8 \(⋮\)d
1 \(⋮\)d => d \(\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)=> d = 1
Vì d=1 => ( 4n+3 ,3n+2) = 1 => đpcm