Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\) (\(n\in N\))
\(=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)
\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\) (1)
Với \(\forall n\in N\) thì từ (1) \(n^4+4\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số
b, \(n^4+4k^4=(n^2)^2+\left(2k^2\right)^2\)
\(=\left(n^2\right)^2+4n^2k^2+\left(2k^2\right)^2-4n^2k^2\)
=\(\left(n^2+2k^2\right)^2-\left(2nk\right)^2\)
=\(\left(n^2-2nk+2k^2\right)\left(n^2+2nk+2k^2\right)\)
Phân tích như câu a suy ra đpcm
\(\)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b-c-d-e\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2-ab+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(c^2-ac+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(d^2-ad+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(e^2-ae+\frac{1}{4}a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(d+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(e+\frac{1}{2}a\right)^2\ge0\left(2\right)\)
( 2 ) đúng => ( 1 ) đúng
a+b+c=0<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
<=>a^2+b^2+b^c=-2ab-2bc-2ca
<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8abc(a+b+c)
<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(vì a+b+c=0)(1)
(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
<=>a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
<=>2(a^4+b^4+c^4)=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(2)
Từ (1) và (2)=>Đccm
Lời giải:
$n>1\Rightarrow n\geq 2$
$n^4+4k^4=(n^2)^2+(2k^2)^2+2.n^2.2k^2-4n^2k^2$
$=(n^2+2k^2)^2-(2nk)^2=(n^2+2k^2-2nk)(n^2+2k^2+2nk)$
Ta thấy,
$n^2+2k^2-2nk=2(k-\frac{n}{2})^2+\frac{n^2}{2}\geq \frac{n^2}{2}\geq \frac{2^2}{2}=2$
$n^2+2k^2+2nk\geq n^2\geq 4$
Do đó $n^4+4k^4$ là tích của 2 số mà mỗi số đều $\geq 2$ nên $n^4+4k^4$ là hợp số.
A =n^4 + 4 ^n >5 khi n>1
n^4 thì sẽ có tận cùng là 1 nếu n lẻ và có tận cùng là 6 nếu n chẵn ( n chẵn thì A là hợp số )và
4^n thì sẽ có tận cùng là 4 khi n lẻ và 6 khi n chẵn
Nếu n chẵn thì A là hợp số
Nếu n lẻ thì A có tận cùng là 5 => A chia hết cho 5 và A >5 nên A là hợp số
Vậy A là hợp số (n>1)
n^4 + 4=n^4+4n^2+4-4n^2
= (n^2+2)^2-4n^2
=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)
=((n-1)^2+1)(n^2+2+2n)
chung minh cac thua so >1 la se suy ra n^4+4 la hop so