Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này khá dễ, bạn hãy theo dõi bài giải của mình nhé! ^^
Ta có :
220 đồng dư với 118 (mod 102) => 220^11969 đồng dư với 118 (mod 102)
119 đồng dư với 17 (mod 102) => 119^69220 đồng dư với 17 (mod 102)
69 đồng dư với 69 (mod 102) => 69^220119 đồng dư với 69 (mod 102)
=> 220^11969 + 119^69220 + 69^220119 đồng dư với (118 + 17 + 69) (mod 102)
=> 220^11069 + 119^69220 + 69^220119 chia hết cho 102
ko khó đâu bn - chỉ cần giả 1 cách đơn giản như sau : 
220 = 0 ( mod2) \(\Rightarrow220^{11969}=0\)(mod2)
119 = 1 ( mod2) \(\Rightarrow119^{69220}=1\) ( mod2)
69 = -1 *(mod2) \(\Rightarrow69^{220119}=-1\)(mod2)
\(\Rightarrow A=0\)(mod2) hay A \(⋮\)2
Tương tự ta thấy : A \(⋮\)3 và A\(⋮\)17
Vì 2 .3 . 17 = 102
\(\Rightarrow\) A \(⋮\) 102 ( đpcm,)
- 69 chia hết cho 3 nên 69 220119 chia hết cho 3
- 220 = 1 (mod 3) => 220 11969 = 1 (mod 3)
- 119 = 2 (mod 3) => 119 2 = 4 = 1 (mod 3)
=> (119 2 ) 34610 = 1 (mod 3) => 119 69220 = 1 (mod 3)
=> A = 220 11969 + 119 69220 + 69 220119 = 2 (mod 3)
=> A chia cho 3 dư 2 => A không thể chia hết cho 102. vì 102 chia hết cho 3
<=> (220 + 119 + 69) + (x)11969 +69220 + 220119
<=> 408 + (x )11969 + 69220 + 220119
Bỏ số mũ x ra cho dễ tính.
Ta có: <=> 408 : 102 = 4 (chia hết)
Vậy ....
Ta có:
\(220\) chia cho 3 dư 1
\(\Rightarrow220^{11969}\) chia 3 dư 1.
\(119\) chia 3 dư (-1)
\(\Rightarrow119^{69220}\)chia 3 dư 1
\(69\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow69^{220119}\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow A\) chia cho 3 dư 2
Vậy đề sai. Vì A không chia hết cho 3 sao có thể chia hết cho 102 được.
\(1.\)Ta có: \(8.10^{2016}+2017=8.10...000+2017=80...000+2017=80...2017\)
Mà tổng các chữ số của số trên là: \(8+0+...+2+0+1+7=18\)chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)\(8.10^{2016}+2017\)chia hết cho 9
Vậy \(\frac{8.10^{2016}+2017}{9}\)có giá trị là 1 số tự nhiên.
\(2.\)Ta có: 220 đồng dư với 0 (mod 2) nên \(220^{11969}\)đồng dư với 0 (mod 2)
119 đồng dư với 1 (mod 2) nên \(119^{69220}\)đồng dư với 1 (mod 2)
69 đồng dư với -1 (mod 2) nên \(69^{220119}\)đồng dư với -1 (mod 2)
Vậy A đồng dư với 0 (mod 2) suy ra A chia hết cho 2.
Mặt khác: 220 đồng dư với 1 (mod 3) nên \(220^{11969}\)đồng dư với 1 (mod 3)
119 đồng dư với -1 (mod 3) nên \(119^{69220}\)đồng dư với -1 (mod 3)
69 đồng dư với 0 (mod 3) nên \(69^{220119}\)đồng dư với 0 (mod 3)
Vậy A đồng dư với 0 (mod 3) suy ra A chia hết cho 3.
Ta lại có: 220 đồng dư với -1 (mod 17) nên \(220^{11969}\)đồng dư với -1 (mod 17)
119 đồng dư với 0 (mod 17) nên \(119^{69220}\)đồng dư với 0 (mod 17)
69 đồng dư với 1 (mod 17) nên \(69^{220119}\)đồng dư với 1 (mod 17)
Vậy A đồng dư với 0 (mod 17) suy ra A chia hết cho 17.
Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tố \(\Rightarrow\)A chia hết cho 102 (vì 2.3.17 = 102).