Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).
A = 12021 + 22021 + 32021+...20212021 + 20222021
Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.
Vì 2022 : 10 = 202 dư 2
Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 20212021 + 20222021
Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau:
02021 + 12021 + 22021+32021+42021+52021+62021+....+92021
Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:
B = (02021 + 12021 + 22021+...+92021) \(\times\) 202 + 20212021+20222021
Đặt C = 02021+12021 + 22021+...+92021
C = (04)505.0 + (14)505.1+ (24)505.2 +(34)505.3+(44)505.4+...+(94)505.9
C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)+ \(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)
C = \(\overline{..5}\)
B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 20212021+ 20222021
B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) + ( \(\overline{..2}\)4 )505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)
A = \(\overline{..3}\) vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
Ta có: 202220212+k≤202220212202220212+k≤202220212 (với kklà số tự nhiên bất kì)
Ta có:
A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021
≤202220212+202220212+...+202220212=202220212.2021=20222021≤202220212+202220212+...+202220212=202220212.2021=20222021
Ta có: 202220212+k>202220212+2021=20222021.2022=12021202220212+k>202220212+2021=20222021.2022=12021với kktự nhiên, k<2021k<2021)
Suy ra A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021
>12021+12021+...+12021=20212021=1>12021+12021+...+12021=20212021=1
Suy ra 1<A≤202220211<A≤20222021do đó AAkhông phải là số tự nhiên.
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
Ta có: \(A=\frac{2020}{2021}+\frac{2021}{2022}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2021}{2021}-\frac{1}{2021}+\frac{2022}{2022}-\frac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2021}+1-\frac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow A=1+1-\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2021\cdot2022}\)
\(B=\frac{2020+2021}{2021+2022}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2021+2022}{2021+2022}-\frac{2}{2021+2022}\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{2}{2021+2022}\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{2}{4043}\)
Vậy ta sẽ so sánh:
\(1-\frac{1}{2021\cdot2022};\frac{2}{4043}\)
Vì \(2021\cdot2022>4043\)nên \(\frac{1}{2021\cdot2022}< \frac{2}{4043}\)vậy \(1-\frac{1}{2021\cdot2022}>\frac{2}{4043}\)
\(\Rightarrow\frac{2020}{2021}+\frac{2021}{2022}>\frac{2020+2021}{2021+2022}\)
\(\Rightarrow A>B\)
Các bạn đặt câu hỏi về đề Toán lớp 4 đi
Cậu trả lời đi, sáng mai tớ phải nộp rồi. Nhanh nhé, tớ tìm cho