K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2
HT
1 tháng 9 2020
đk: \(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)-2\sqrt{x+3}+1=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}-1=\sqrt{x}-1\\\sqrt{x-3}-1=1-\sqrt{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=\sqrt{x}\left(ktm\right)\\\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x-3+x+2\sqrt{x\left(x-3\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x}=7-2x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x\right)=\left(7-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x=49-28x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow16x=49\)
\(\Rightarrow x=\frac{49}{16}\)
29 tháng 5 2021
ĐK: \(x\le3\)
Đặt \(a=\sqrt{3-x}\left(a\ge0\right)\) \(\Leftrightarrow3-a^2=x\)
Pttt: \(x^3+\left(3-a^2\right)\left(1+a\right)=4a\)
\(\Leftrightarrow x^3-a^3-a^2-a+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-a^3+\left(3-a^2\right)-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)+\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-a=0\) \(\Leftrightarrow x=a\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=3-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\)(thỏa)
Vậy...
9 tháng 3 2022
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
16 tháng 2 2022
\(a,A=\left(\dfrac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{x+14\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{x+14\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x+14\sqrt{x}-5+x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2x+9\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2x+10\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)-\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-3$ phải dương và nhỏ nhất.
Với $x$ nguyên, để $\sqrt{x}-3$ dương và nhỏ nhất thì $x=10$
Khi đó, $A_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{10}-3}=4+\sqrt{10}$
------------------
$B=1+\frac{1}{\sqrt{x}-2}$.
Lập luận tương tự phần a, ta thấy với $x$ nguyên không âm thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất tại $x=5$
$\Rightarrow B_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{5}-2}=3+\sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2023
Lời giải:
Lần sau bạn nhớ ghi đầy đủ đề. $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.
$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow AC=\frac{4AB}{3}=\frac{4.15}{3}=20$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$y=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm)
$S_{ABC}=AB.AC:2=AH.BC:2$
$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$
$\Rightarrow x=AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$ (cm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2022
Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
3 tháng 4 2022
\(x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=2$
ĐKXĐ:\(x>-3\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x+4\)\(\Leftrightarrow x+x+3+2\sqrt{x}\sqrt{x+3}=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{x^2+3x}=x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16-2x-3-2\sqrt{x^2+3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-2\sqrt{x^2+3x}+1\right)+3x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2+3\left(x+4\right)=0\)
Ta thấy:\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2\ge0\\x>-3\Leftrightarrow3\left(x+4\right)>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2+3\left(x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy phương trình vô nghiệm.