Question

[Cát Cát Trần]

Dạ mọi người giúp dùm em bài này với, em cảm ơn ạ

Giải phương trình

x³ + x(1 + \(\sqrt{3-x}\)) = 4\(\sqrt{3-x}\)

Answer 1

[Lê Thị Thục Hiền]

ĐK: \(x\le3\)

Đặt \(a=\sqrt{3-x}\left(a\ge0\right)\) \(\Leftrightarrow3-a^2=x\)

Pttt: \(x^3+\left(3-a^2\right)\left(1+a\right)=4a\)

\(\Leftrightarrow x^3-a^3-a^2-a+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-a^3+\left(3-a^2\right)-a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)+\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-a=0\) \(\Leftrightarrow x=a\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-x}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=3-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\)(thỏa)

Vậy...