Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\times\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)\(\left(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]\times\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\right]}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\left(x-\sqrt{x}-2\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)\right]}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\times-2\sqrt{x}}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
~ ~ ~
\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow0\le x< 1\)
~ ~ ~
\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=-x+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
1. Sử dụng svacxo
hoặc bạn dùng hệ quả của cauchy
2. Lần sau bạn đừng gửi ảnh. Nó sẽ không hiện đâu
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-1\le\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ac}\) (1)
với a, b , c dương và a + b + c = 3
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)=9-2t\)
Với \(t=ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Ta cần chứng minh: \(9-2t-1\le\frac{2\left(9-2t\right)}{t}\)(2)
<=> \(t^2-6t+9\ge0\)
<=> \(\left(t-3\right)^2\ge0\) luôn đúng
=> (2) đúng
=> (1) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> t = 3 <=> a + b + c = 1 và ab + bc + ac = 3 <=> a = b = c = 1
\(A=\frac{\sqrt{2\left(x+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(y+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(z+1\right)}}{\sqrt{2}}\le\frac{x+y+z+9}{2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
a, Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AE=EC;BF=CF\)
Vậy \(AE+BF=EC+CF=EF\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^0\\OE.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AOE=\Delta COE\)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{EOC}\) hay OE là p/g \(\widehat{AOC}\)
Cmtt: \(\Delta BOF=\Delta COF\Rightarrow\widehat{BOF}=\widehat{COF}\) hay OF là p/g \(\widehat{BOC}\)
Vậy \(\widehat{EOF}=\widehat{COF}+\widehat{COE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=90^0\) hay OE⊥OF