Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình tìm không tháy bạn ơi ~ chủ yếu là mình nhờ mấy bạn từng học qua rồi chỉ giúp những dạng chủ yếu,mẹo vặt các loại đấy bạn !! không phải mình tìm đề đâu ~~`
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên IH=ID=IB
=>IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IDH}=\widehat{IHD}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{BCA}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCA}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{EDH}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{EDI}=\widehat{EDH}+\widehat{IDH}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>ED\(\perp\)DI
c: Ta có: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH
=>ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, EH//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{ABC}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)
mà \(\widehat{DAH}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{DEH}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>KE\(\perp\)ED
mà DI\(\perp\)DE
nên DI//KE
Xét tứ giác EKID có DI//EK
nên EKID là hình thang
Hình thang EKID có \(\widehat{KED}=90^0\)
nên EKID là hình thang vuông
d: DI=HB/2
=>HB=2*DI=2(cm)
EK=1/2CH
=>\(CH=2\cdot EK=2\cdot4=8\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot6=30\left(cm^2\right)\)
a. \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCE}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{EBC}=180^0-60^0-\left(180^0-\widehat{BCE}-\widehat{CEB}\right)=180^0-60^0-\left(180^0-60-\widehat{CEB}\right)=\widehat{CEB}\)\(\Rightarrow\)△ABD∼△CEB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CB}=\dfrac{AB}{CE}\Rightarrow AD.CE=CB.AB\Rightarrow AD.CE=a^2\) không đổi
b. \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=60^0+60^0=\widehat{BCE}+\widehat{ACB}=\widehat{ACE}\)
\(\dfrac{AD}{CB}=\dfrac{AB}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{CE}\)
\(\Rightarrow\)△ACD∼△CEA (c-g-c)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{CEA}\\\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EA}{CD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)△ACK∼△AEC (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{EC}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{CK}{AK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{CK}{AK}\Rightarrow AE.AK=CD.CK\)
`c)-x^2+7x-2=-(x^2-7x)-2`
`=-(x^2-7x+49/4-49/4)-2`
`=-(x-7/2)^2+49/4-2`
`=-(x-7/2)^2+41/4<=41/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=7/2`
`d)-4x^2+8x-9=-(4x^2-8x)-9`
`=-(4x^2-8x+4-4)-9`
`=-(2x-2)^2-5<=-5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`
`e)-3x^2+5x+10`
`=-3(x^2-5/3x)+10`
`=-3(x^2-5/3x+25/36-25/36)+10`
`=-3(x-5/6)^2+25/12+10`
`=-3(x-5/6)^2+145/12<=145/12`
Dấu "=" xảy ra khi`x=5/6`
a) \(6x^2-11x+3\)
\(=6x^2-9x-2x+3\)
\(=3x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\)
b) \(2x^2+3x-27\)
\(=2x^2-6x+9x-27\)
\(=2x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)\)
\(=\left(2x+9\right)\left(x-3\right)\)
TH1 x>0
<=>3x-9=5x-17
-2x=-6
x=3
\(TH2 x<0 => -3x+9=5x-17 =>-8x=-16 =>x=2\)