Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$
$=(ad+bc)t$
Mà:
$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$
Tương tự: $t> ac+bd$
Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:
$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$
Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)
Thế vào đề ta được
\(xy+4\ge2\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-2x+4-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)
Chứng minh \(\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)
Ta có : (Đây là phần mình chứng minh nha, có gì sai mong bạn chỉ bảo )
\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt Cosi ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\sqrt{ab}\\y=c+d\ge2\sqrt{cd}\end{matrix}\right.\)
Mà ab=cd=1
Nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\\y=c+d\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\y-2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\)
=> ĐPCM