K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021

Lời giải:

Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$

$=(ad+bc)t$

Mà: 

$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$

Tương tự: $t> ac+bd$

Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:

$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$

Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý 

Do đó ta có đpcm.

 

8 tháng 1 2016

Đợi ngày này 4 năm nữa em giải cho

1 tháng 8 2018

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)

Thế vào đề ta được

\(xy+4\ge2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+4-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)

Chứng minh \(\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)

Ta có : (Đây là phần mình chứng minh nha, có gì sai mong bạn chỉ bảo ) hihi

\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bđt Cosi ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\sqrt{ab}\\y=c+d\ge2\sqrt{cd}\end{matrix}\right.\)

Mà ab=cd=1

Nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\\y=c+d\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\y-2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\)

=> ĐPCM haha