Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo t/c 2 tiếp tuyến \(AM=BM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M
\(\Rightarrow MH\) là trung tuyến, đường cao, trung trực AB đồng thời là phân giác \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow AE=BE\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAE}\) (cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\Rightarrow AE\) là phân giác \(\widehat{BAM}\)
\(\Rightarrow\) E là giao điểm 2 đường phân giác trong của tam giác ABM hay E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Theo định lý phân giác (trong tam giác AHM)
\(\dfrac{HE}{AH}=\dfrac{ME}{AM}\Rightarrow ME.AH=HE.AM\Rightarrow ME.\dfrac{AB}{2}=HE.BM\Rightarrow2HE.BM=ME.AB\)
\(9,PT\Leftrightarrow x-6=3x-7\left(x\ge6\right)\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\\ 10,PT\Leftrightarrow3x-2=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-7x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ 11,PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-1}=2-x\left(x\le2\right)\\ \Leftrightarrow x^2+x-1=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow5x=5\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\\ 12,PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{20-x}-4\right)+\left(\sqrt{x+5}-3\right)=0\left(5\le x\le20\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{4-x}{\sqrt{20-x}+4}+\dfrac{x-4}{\sqrt{x+5}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+4}\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+5}+3=\sqrt{20-x}+4\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-4\right)-\left(\sqrt{20-x}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-11}{\sqrt{x+5}+4}+\dfrac{x-11}{\sqrt{20-x}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+3}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=11\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{20-x}+3}>0\right)\\ \text{Vậy PT có nghiệm }x\in\left\{4;11\right\}\)
\(13,PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{5x+1}\left(x\ge-\dfrac{1}{5}\right)\\ \Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3x-2\right)}=5x+1\\ \Leftrightarrow x+4=2\sqrt{3x^2-5x+2}\\ \Leftrightarrow x^2+8x+16=12x^2-20x+8\\ \Leftrightarrow11x^2-28x-8=0\\ \Delta'=14^2+8\cdot11=284\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{14-2\sqrt{71}}{11}\\x=\dfrac{14+2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\)
\(14,ĐK:x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{a^2-1+2a}-a=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{a^2+2a-1}=a+4\\ \Leftrightarrow4a^2+8a-4=a^2+8a+16\\ \Leftrightarrow3a^2-20=0\\ \Leftrightarrow a^2=\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow x+1=\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{3}\left(tm\right)\)
\(15,ĐK:-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=a\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-9}{2}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\\ PT\Leftrightarrow a-\dfrac{a^2-9}{2}=3\\ \Leftrightarrow2a-a^2+9=6\\ \Leftrightarrow a^2-2a-3=0\\ \Leftrightarrow a=3\left(a\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}-3+\sqrt{6-x}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}-\dfrac{x-6}{\sqrt{6-x}}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{6-x}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+3=\sqrt{6-x}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\left(\sqrt{6-x}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{x+3}{\sqrt{6-x}+3}=0\\ \Leftrightarrow x=-3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{6-x}+3}>0\right)\\ \text{Vậy PT có nghiệm }x\in\left\{6;-3\right\}\)
Lời giải:
a.
$|x|\leq 2\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2$
Tập $A=[-2;2]$
$(x-1)(x-4)< 0\Leftrightarrow 1< x< 4$
Tập $B=(1;4)$
Đến đây bạn có thể dễ dàng biểu diễn nó trên trục số
b.
$A\cap B=[-2;2]\cap (1;4)=(1;2]$
$A\cup B=[-2;2]\cup (1;4)=[-2;4)$
$A\setminus B= [-2;2]\setminus (1;4)=[-2;1]$
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.
Dựng hình bình hành ABCE.
Ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MO}\).
\(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{ME}\).
Từ đó \(T=3MO+3ME\ge3OE\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao của OE và AC, tức M là trung điểm của AC.
Vậy...
Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Rightarrow\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\)
\(\Rightarrow6\left(m-1\right)=9\left(m-3\right)\)
\(\Rightarrow m=7\)
A đúng