K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 12 2021
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow x=m+1-my\\ PT\left(2\right)\Leftrightarrow m^2+m-m^2y+y=3m-1\\ \Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-m^2+2m-1\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\ \Leftrightarrow x=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)}{m+1}=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3m+1}{m+1};\dfrac{m-1}{m+1}\right)\)
NH
1
18 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}2xy=30\\x^2-y^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{y}\\\left(\frac{15}{y}\right)^2-y^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{y}\\\frac{225}{y^2}-y^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{y}\\225-y^4=16y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{y}\\y^4+16y^2-225=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{y}\\\left(y^2-9\right)\left(y^2+25\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y^2=9\\y^2=-25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15}{3}=5\\y=3\end{matrix}\right.\)
NL
1
15 tháng 3 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-2\\3x-2y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-9y=-6\\6x-4y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=0\\2x+3y=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+3.0=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{3}{2};0\right)\)
TT
1
WR
23 tháng 6 2018
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+3xy=10\\x^2+xy+4y^2+3xy=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=16\\x^2+3xy=10\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=4\Rightarrow x=4-2y\\x^2+3xy=10\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2y=-4\Rightarrow x=-4-2y\\x^2+3xy=10\end{cases}}\)
Xong thế x=4-2y hoặc -4-2y vào phương trình x^2 +3xy=10 thành phương trình bậc 2 một ẩn, GPT=> x,y
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}\)
TD
2
21 tháng 10 2015
Nhận xét:
+) Nếu x = 0 => y = 0 ; z = 0 => (0;0;0) là nghiệm của hệ
+) Nếu x khác 0 => y ;z khác 0.khi đó
hệ <=>
3/2 = (x+y)/xy
5/6 = (z+y)/yz
7/8 = (x+z)/xz
<=> 3/2 = 1/y + 1/x (1)
5/6 = 1/y + 1/z (2)
7/8 = 1/z + 1/x (3)
Cộng tưng vế của 3 pt trên ta được 2.(1/x + 1/y + 1/z) = 77/24 => 1/x + 1/y + 1/z = 77/48
Từ (1) => 1/z = 77/48 - 3/2 = ... => z = ...
Tương tự => x ; y
21 tháng 10 2015
3xy=2(x+y)
2xy-xy=2x+2y
2xy-2x=2y+xy
2x(y-1)=(2+x)y
(y-1)/y=(2+x)/2x(1)
5yz=6(z+y)
4yz+yz=4z+4y+2z+2y
4yz-4z=4y-yz+2z+2y
................................................
còn lại thì giao hoán, rồi chịu
NC
1
14 tháng 12 2016
\(\begin{cases}x^3=7x+3y\left(1\right)\\y^3=7y+3x\left(2\right)\end{cases}\). Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-4\right)=0\)
- Với \(x=y\) thay vào (1) ta có:
\(x^3=7x+3x\Leftrightarrow x^3=10x\)
\(\Leftrightarrow x^3-10x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-10\right)=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{10}\end{cases}\)
- Với \(x^2+xy+y^2-4=0\) cộng (1) và (2) ta có:
\(\begin{cases}x^2+xy+y^2=4\\x^3+y^3=10\left(x+y\right)\end{cases}\) đặt \(\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}\) \(\left(S^2\ge4P\right)\) ta có:
\(\begin{cases}P=S^2-4\\S^3-3SP-10S=0\end{cases}\) thay \(P=S^2-4\) ta có:
\(S^3-3S\left(S^2-4\right)-10S=0\)
\(\Leftrightarrow-2S\left(S-1\right)\left(S+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}S=0\\S=1\\S=-1\end{array}\right.\)
- Xét \(S=0\Rightarrow P=-4\)\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\pm2\\y=\pm2\end{cases}\)
- Xét \(S=1\Rightarrow P=-3\)\(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)
- Xét \(S=-1\Rightarrow P=-3\)\(\Leftrightarrow x^2+x-3=0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{cases}\)
DN
1
KN
7 tháng 3 2020
a) m = 3 thì hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+2y=6\left(1\right)\\6x-3y=21\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow5y=-15\Leftrightarrow y=-3\)
Từ đó suy ra \(x=2\)
Vậy với m = 3 thì hệ có 1 nghiệm (2;-3)
b) HPT không thể có nghiệm (3;1)
c) HPT có nghiệm (4;1) thì \(4m+1=3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1}=-1\\2\sqrt{x-2}+3\sqrt{y+1}=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}-3\sqrt{y+1}=-3\\2\sqrt{x-2}+3\sqrt{y+1}=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1}=-1\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\sqrt{y+1}=-1\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+1}=2\\x-2=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=4\\x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}-3\sqrt{y+1}=-3\\2\sqrt{x-2}+3\sqrt{y+1}=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x-2}=5\\\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)