Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=57\\4x-2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=228\\4x-2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6y=234\\x+y=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=39\\x=18\end{matrix}\right.\)
a: =>x=y+11
xy=60
=>y(y+11)=60
\(\Leftrightarrow y^2+15y-4y-60=0\)
=>(y+15)(y-4)=0
hay \(y\in\left\{-15;4\right\}\)
\(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=10\)
\(\Leftrightarrow x-2=100\)
\(\Leftrightarrow x=102\)
1,5x+0,5y=0,27 => y=(0,27-1,5x)/0,5
thay vào x+xy/2=0,22 giải ra x=0,242932545
=> y=-0,1887976349
Hướng dẫn:
Ta có:
\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2-4x+6y+4+9=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)
Xét....
Đây là 1 cách nhưng làm hơi dài.
\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\\ \Leftrightarrow x^2-xy+y^2-2x+3y+2=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x\left(y+2\right)+y^2+3y+2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(y+2\right)\right]^2-4\left(y^2+3y+2\right)=y^2+4y+4-4y^2-12y-8=-3y^2-8y-4\)
Để pt có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3y^2-8y-4\ge0\Leftrightarrow-2\le y\le-\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{-2;-1\right\}\)
Thay y=-2 vào (1) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-2\right)+\left(-2\right)^2-2x+3.\left(-2\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+4-2x-6+2=0\\ \Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Thay y=-1 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x.\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-2x+3.\left(-1\right)+2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x+1-2x-3+2=0\\ \Leftrightarrow x^2-x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(0;-1\right);\left(1;-1\right)\right\}\)
a: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{KOB}=90^0\)
\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔOCA vuông tại C)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)
=>KA=KO
d: Xét (O) có
\(\widehat{ACI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CI
\(\widehat{CDI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI
Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{CDI}\)
ΔOCA vuông tại C
=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)
=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CA=R\sqrt{3}\)
Xét ΔACI và ΔADC có
\(\widehat{ACI}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{CAI}\) chung
Do đó: ΔACI đồng dạng với ΔADC
=>\(\dfrac{AC}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(AI\cdot AD=AC^2=\left(R\sqrt{3}\right)^2=3R^2\) không đổi
Xét tg ABO và tg ACO có
AO chung
AB=AC (gt)
OB=OC=R
=> tg ABO = tg ACO (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\Rightarrow AC\perp OC\) => AC là tiếp tuyến với (O)
b/
Xét tg vuông EOI và tg vuông COI có
OE=OC=R; OI chung => tg EOI = tg COI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
Xét tg vuông EDI và tg vuông CDI có
DI chung
tg EOI = tg COI (cmt) => IE=IC
=> tg EDI = tg CDI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
Xét tg DEO và tg DCO có
DO chung
OE=OC=R
tg EDI = tg CDI (cmt) => DE=DC
=> tg DEO = tg DCO (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{DCO}=90^o\Rightarrow DE\perp OE\) => DE là tiếp tuyến với (O, R)
1: Thay \(x=\dfrac{4-\sqrt{7}}{2}\) vào B, ta được:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{7}}{2}}+1}=1:\left(\dfrac{\sqrt{7}-1+2}{2}\right)=1\cdot\dfrac{2}{\sqrt{7}+1}=\dfrac{-1+\sqrt{7}}{3}\)
ĐKXĐ:\(x\ge4\)
\(4-\sqrt{5x}-\sqrt{x-4}=0\\ \Leftrightarrow4-\sqrt{5x}=\sqrt{x-4}\left(x\le\dfrac{16}{5}\right)\)
Vì \(x\ge4\) mà \(x\le\dfrac{16}{5}\) (vô lí)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm