TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của BPT
- Với \(x>-\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le1\)
\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\le\sqrt{3x^2-3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\9\left(2x-3\right)^2\le3x^2-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\11x^2-36x+28\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{14}{11}\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}< x\le2\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3< 0\)
\(\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\ge1\)
\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\ge\sqrt{3x^2-3}\)
Do \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow3\left(2x-3\right)< 0\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}\le x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)
TN
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1+\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}\le0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=t\ge0\)
\(\Rightarrow2x^2-2x=4-2t^2\)
BPT trở thành:
\(4-2t^2-1+t\le0\Leftrightarrow-2t^2+t+3\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-1\left(l\right)\\t\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(2-x\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}\le0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{2}\)
VM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{9}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{4x^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2< 2x+42\)
\(\Leftrightarrow x+9+3\sqrt{9+2x}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9+2x}< 4\)
\(\Leftrightarrow9+2x< 16\Rightarrow x< \dfrac{7}{2}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{2}\le x< \dfrac{7}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
TL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Do \(1+\sqrt{3+2x}>0\) nên BPT tương đương:
\(4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right).4\left(x+1\right)^2\)
- Với \(x=-1\) ko phải là nghiệm
- Với \(x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow4+2x+2\sqrt{3+2x}< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3+2x}< -3\)
BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{2}\le x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge-2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\ge0\) (luôn đúng)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)