Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\sqrt{x-1}>\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow x-1>2x-5+2\sqrt{x^2-5x+6}\)
\(\Leftrightarrow4-x>2\sqrt{x^2-5x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\\left(4-x\right)^2>4\left(x^2-5x+6\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\3x^2-12x+8< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{6-2\sqrt{3}}{3}< x< \dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow3\le x< \dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}\)
1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.
2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)
BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)
TH2: \(x^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)
\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt
=>\(x=-1\)
Vậy \(x=\pm1\)
3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)
\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{9}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{4x^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2< 2x+42\)
\(\Leftrightarrow x+9+3\sqrt{9+2x}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9+2x}< 4\)
\(\Leftrightarrow9+2x< 16\Rightarrow x< \dfrac{7}{2}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{2}\le x< \dfrac{7}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{2}\le x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge-2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\ge0\) (luôn đúng)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
làm thì làm tử tế đéo làm thì biến, địtt cụ mày
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của BPT
- Với \(x>-\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le1\)
\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\le\sqrt{3x^2-3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\9\left(2x-3\right)^2\le3x^2-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\11x^2-36x+28\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{14}{11}\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}< x\le2\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3< 0\)
\(\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\ge1\)
\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\ge\sqrt{3x^2-3}\)
Do \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow3\left(2x-3\right)< 0\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}\le x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)