K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2018

c) Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}\left(t\ge0\right)=\sqrt{-x^2+11x-24}\Rightarrow t^2-2=-x^2+11x-26\)

\(\left(1\right)\Rightarrow t\ge t^2-2\Leftrightarrow t^2-t-2\le0\Leftrightarrow-1\le t\le2\Rightarrow0\le t\le2\Rightarrow0\le-x^2+11x-24\le4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le8\\\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le4\\7\le x\le8\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của bpt là \([3;4]\cup[7;8]\)

30 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  

18 tháng 9 2023

loading...  

18 tháng 9 2023

a) \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-6\right)>0\)

Lập bảng xét dấu ta được kết quả :

\(Bpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 1\\x>2\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)

Lập bảng xét dấu ta được kết quả :

\(Bpt\Leftrightarrow-3\le x< 2\)

d) \(\dfrac{2x-5}{3x+2}< \dfrac{3x+2}{2x-5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-5}{3x+2}-\dfrac{3x+2}{2x-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-5\right)^2-\left(3x+2\right)^2}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-5+3x+2\right)\left(2x-5-3x-2\right)}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(5x-3\right)\left(x+7\right)}{\left(3x+2\right)\left(2x-5\right)}< 0\)

Lập bảng xét dấu ta được kết quả :

\(Bpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-7< x< -\dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}< x< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

28 tháng 1 2022

\(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0.\left(x\ne-1\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x-2}{x+1}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+1}< 0.\)

Mà \(-3< 0.\)

\(\Rightarrow x+1>0.\Leftrightarrow x>-1\left(TMĐK\right).\)

\(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0.\left(x\ne2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+5-x^2+2x+x-2}{x-2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\ge0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0.\\x-2\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0.\\x-2\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3.\\x\ge2.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3.\\x\le2.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0.\left(x\ne1;x\ne\dfrac{-3}{2}\right).\)

Đặt \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}=f\left(x\right).\)

Ta có bảng sau:

\(x\)\(-\infty\)              \(-\dfrac{3}{2}\)                       \(-\dfrac{1}{2}\)                       \(1\)                         \(2\)                        \(+\infty\)
\(1+2x\)         -              |            -                 0           +              |           +               |              +           
\(x-2\)         -               |           -                  |             -           |             -             0             +
\(2x+3\)         -              0           +                |             +            |              +           |             +
\(1-x\)         +              |           +                |              +           0             -            |            -                
\(f\left(x\right)\)

          -              ||          +                0               -          ||           +              0            -

Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\cup\)(1;2].

 

28 tháng 1 2022

2)  ĐK:x≠2 

Nếu x>2 

BPT ⇔ x2−2x+5−(x−1)(x−2)≥0 ⇔ x2−2x+5−(x2−3x+3)≥0

x+2≥0 ⇔x≥−2 ⇒ Lấy x≥2

Nếu 

 −(x2−2x+5)x−2−x+1≥0                                                        ⇔

11 tháng 4 2020

a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)

\(\Leftrightarrow x>-1\)

Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$

b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$

$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:

- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)

Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$

11 tháng 4 2020

Khách? Khi mà