Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) ĐK: \(x^2+5x+2\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le\frac{-5-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
bpt \(\Leftrightarrow x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}< 6\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+2}\left(t\ge0\right)\) , bất pt trở thành:
\(t^2+2-3t< 6\Leftrightarrow t^2-3t-4< 0\Leftrightarrow-1< t< 4\)
Kết hợp điều kiện được: \(0\le t< 4\Rightarrow0\le\sqrt{x^2+5x+2}< 4\Leftrightarrow x^2+5x+2< 16\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-14< 0\Leftrightarrow-7< x< 2\)
Kết hợp điều kiện, bất pt đã cho có tập nghiệm:
(-7; \(\frac{-5-\sqrt{17}}{2}\)] \(\cup\) [ \(\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\); 2)
a) 3x^3 -10x+3 =(3x-1)(x-3)
| x | -vc | 1/3 | 5/4 | 3 | +vc | |||||||||
| 3x-1 | - | 0 | + | + | + | + | + | |||||||
| x-3 | - | - | - | - | - | 0 | + | |||||||
| 4x-5 | - | - | - | 0 | + | + | + | |||||||
| VT | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Kết luận
VT< 0 {dấu "-"} khi x <1/3 hoắc 5/4<x<3
VT>0 {dấu "+"} khi x 1/3<5/4 hoặc x> 3
VT=0 {không có dấu} khi x={1/3;5/4;3}
Tham khảo:
a) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 1\)
\(a = - 3 < 0\), \(\Delta = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 4 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\)
Bảng xét dấu:
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)
\(a = 1 > 0\), \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = - 3,x = 4\)
Bảng xét dấu:
c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)
\(a = 16 > 0\), \(\Delta ' = {12^2} - 16.9 = 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{3}{4}\)
Bảng xét dấu:
Ta có \(a=-5<0;\Delta'=16>0;x_1=-\frac{3}{5};x_2=1\)
Bảng xét dấu :
| \(x\) | \(-\infty\) \(-\frac{3}{5}\) 1 \(+\infty\) |
| \(f\left(x\right)\) | - 0 + - |
Từ bảng xét, ta được :
\(T\left(f\left(x\right)=0\right)=\left\{-\frac{3}{5};1\right\}\) ; \(T\left(f\left(x\right)\ne0\right)=R\)/ \(\left\{-\frac{3}{5};1\right\}\)
\(T\left(f\left(x\right)>0\right)=\left\{-\frac{3}{5};1\right\}\) ; \(T\left(f\left(x\right)\ge0\right)=\left[-\frac{3}{5};1\right]\)
Từ : \(T\left(f\left(x\right)<0\right)=\left(-\infty;-\frac{3}{5}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) ; \(T\left(f\left(x\right)\le0\right)=\left(-\infty;-\frac{3}{5}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)< 2\sqrt{x^2-2x-3}+3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)< 2\sqrt{x^2-2x-3}+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3x-3< 2\sqrt{x^2-2x-3}+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3< 2\sqrt{x^2-2x-3}+3\) (1)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-2x-3}\) ( điều kiện \(t\ge0\) )
\(\Rightarrow bpt\left(1\right)\Leftrightarrow t^2< 2t+3\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loại\right)\\t>3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x-3}>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3>9\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-12>0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;1-\sqrt{13}\right)\cup\left(1+\sqrt{13};+\infty\right)\)
Vậy nghiệm của bất phương trình \(x\in\left(-\infty;1-\sqrt{13}\right)\cup\left(1+\sqrt{13};+\infty\right)\)