Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đk: \(\begin{cases}x^2-5x+6\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge3;x\le2\\x\ge1\end{cases}\) suy ra \(x\ge3;1\le x\le2\)
ta có \(\log_3^{\left(x^2-5x+6\right)}=\log_{\sqrt{3}}^{\frac{x-1}{2}}+\log_{\sqrt{3}}^{x-3}\Rightarrow\log_3^{\left(x^2-5x+6\right)}=\log_{\sqrt{3}}^{\left(x-3\right)\frac{x-1}{2}}\) suy ra \(2\sqrt{x^2-5x+6}=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
giải pt ta tìm đc x và đối chiếu với đk đề bài ta tìm đc x
ĐK : \(\begin{cases}x\ge\frac{-1}{3}\\y\le5\end{cases}\)
\(\sqrt{5x^2+3y+1}+1-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{4}\\5x^2+3y+1=16x^2-8x+1\left(1\right)\end{cases}\)
(1) \(\Leftrightarrow11x^2-8x-3y=0\left(2\right)\)
Đặt \(\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{5-y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}3x+2=a^2+1\\6-y=b^2+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\\ \Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow a-b=0\left(a^2-ab+b^2+1>0\right)\\\Leftrightarrow a=b\\ \)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}=\sqrt{5-y}\\ \Leftrightarrow3x+1=5-y\\ \Leftrightarrow y=4-3x\left(3\right)\)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow11x^2-8x-3\left(4-3x\right)=0\\ \Leftrightarrow11x^2+x-12=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right);x=\frac{-12}{11}\left(loại\right)\\ \Rightarrow y=1\left(TM\right)\)
Vậy S = \(\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
đk: \(\begin{cases}3x-1\ge0\\x+3\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\)
ta có
\(\log_2\left(3x-1\right)+\log_2\left(x+3\right)=\log_22^2+\log_2\left(x+1\right)\Rightarrow\log_2\left(3x-1\right)\left(x+3\right)=\log_2\left(2^2\left(x+1\right)\right)\)
suy ra \(\left(3x-1\right)\left(x+3\right)=4\left(x+1\right)\)
giải pt ta tìm đc x đối chiếu với đk của bài ta đc nghiệm của pt
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
=> \(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2001}+\frac{1}{x+2001}-\frac{1}{x+2002}+....+\frac{1}{x+2006}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
<=> \(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)
<=> \(\frac{7}{\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7}{8}\Leftrightarrow\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)=8\)
=> x = -1999 hoặc x = - 2008
ta có:
\(log^{\left(2a^2\right)}_2+\left(log_2^a\right)a^{log_a^{\left(log^a_1+1\right)}}+\frac{1}{2}log^2_2a^4=log_2^2+log_2^{a^2}+log_2^a\left(log^a_2+1\right)+\frac{1}{2}log^2_2a^4\)
\(=1+2log^a_2+log^a_2\left(1+log^a_2\right)+2log^2a_2\)
\(=3log^2_2a+3log^a_2+1\)