K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018

Bài 1:

\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)

\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)

\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)

\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)

\(=-a+1+2b\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018

Bài 2:

\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)

\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)

NV
19 tháng 6 2019

Bạn sử dụng công cụ gõ công thức có sẵn này ở chỗ khoanh đỏ viết lại đề được không, sử dụng rất đơn giản

Hỏi đáp Toán

Chứ đề thế này không thể dịch nổi

20 tháng 8 2017

Đáp án D.

Ta có

log   6125 7 = log   6125 + log 7 = log 7 2 . 125 + 1 2 log   7

= 5 2 log   7 + log   5 3 = 5 2 n + 3 log   5 = 5 2 n + 3 1 - log   2

= 5 2 n + 3 - 3 m .

17 tháng 6 2018

bài 1 mk o bt lm ; nên mk lm câu 2 thôi nha .

bài 2) ta có : \(\log_x\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\ge2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{4}\ge x^2\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

mà ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow0\le\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2017

Lời giải:

a) ĐKXĐ:......

Ta có: \(\log_{2x+1}(3-x^2)=2\)

\(\Leftrightarrow 3-x^2=(2x+1)^2\)

\(\Leftrightarrow 5x^2+4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{5}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với đkxđ suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}\) là nghiệm

b) ĐKXĐ:....

Đặt \(2-x=a\Rightarrow \log_2(2a+1)=a\) (\(a>\frac{-1}{2}\))

\(\Leftrightarrow 2a+1=2^a\)

Xét hàm \(y(a)=2^a-2a-1\)

\(\Rightarrow y'=\ln 2.2^a-2=0\Leftrightarrow a=\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right)\)

Lập bảng biến thiên của $y(a)$ với $a>\frac{-1}{2}$ ta thấy đồ thì của $y(a)$ cắt đường thẳng \(y=0\) tại hai điểm, tức là pt có hai nghiệm. Trong đó một nghiệm thuộc \((-\frac{1}{2}; \log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right))\) và nghiệm khác thuộc \((\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right);+\infty)\)

Thực hiện shift-solve ta thu được \(a=0\) hoặc \(a\approx 2,66\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2017

Câu c)

ĐKXĐ: \(x>-1\)

Ta có: \(\log_2(x+1)=4-3x\Leftrightarrow x+1=2^{4-3x}\)

Ta thấy:

\((x+1)'=1>0\) nên hàm vế trái đồng biến trên KXĐ

\((2^{4-3x})'=-3.\ln 2.2^{4-3x}<0\) nên hàm vế phải nghịch biến trên KXĐ

Do đó, PT chỉ có thể có duy nhất một nghiệm

Thấy \(x=1\) thỏa mãn nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

NV
14 tháng 4 2019

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow log_ax=1\)

\(\Rightarrow x=a\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018

Lời giải:

\(\log_2(x^2-4)+x=\log_2[8(x+2)]\)

\(\Leftrightarrow \log_2[(x-2)(x+2)]+x=\log_2[8(x+2)]\)

\(\Leftrightarrow \log_2(x-2)+\log_2(x+2)+x=\log_28+\log_2(x+2)\)

\(\Leftrightarrow \log_2(x-2)+x=3\)

Đặt \(\log_2(x-2)=t\Rightarrow x-2=2^t\Rightarrow x=2^t+2\). PT trở thành:
\(t+2^t+2=3\Leftrightarrow 2^t+t=1\)

Nếu $t>0$ thì \(2^t+t>2^0+0\Leftrightarrow 2^t+t>1\) (loại)

Nếu $t=0$ thì thỏa mãn

Nếu \(t< 0\Rightarrow 2^t+t< 2^0+0\Leftrightarrow 2^t+t< 1\) (loại)

Vậy \(t=0\Rightarrow x=2^0+2=3\)