Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.
Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$
$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$
$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$
Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên
Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$
Ta có: n4-n2=n2(n2-1)
=n.n(n+1)(n-1)
Ta có: n(n+1)(n-1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 và n-1 đều chia hết cho 2
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Nếu n chia hết cho 2
=>n.n chia hết cho 2.2=4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Vậy n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.4=12
Vậy n4-n2 chia hết cho 12 (đpcm)
a) Ta lam theo cach quy nap, Dat n=k
\(n^2+11n-10=k^2+11k-10\)khong chia het cho 49
Ta phai chung minh cung dung voi k+1
Ta co: \(\left(k+1\right)^2+11\left(k+1\right)-10=k^2+2k+1+11k+11-10=k^2+13k+2\)
\(=k^2+2\times k\times\frac{13}{2}+\frac{169}{4}-\frac{169}{4}+2=\left(k+\frac{13}{2}\right)^2-40,25\) khong chia het cho 49
=> DPCM
Với \(n=1\Rightarrow2^n+6.9^n=2+6.9=56⋮7\)
Giả sử \(2^k+6.9^k⋮7\) ta cần chứng minh \(2^{k+1}+6.9^{k+1}⋮7\)
\(2^{k+1}+6.9^{k+1}=2.2^k+6.9.9^k=2\left(2^k+27.9^k\right)=2\left(2^k+6.9^k+21.9^k\right)\)
Ta thấy \(2^k+6.9^k⋮7;21.9^k⋮7\Rightarrow2^{k+1}+6.9^{k+1}⋮7\)
Kết luận: \(2^n+6.9^n⋮7\forall n\)
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
Ta có : 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n
= ( 3n + 2 + 3n ) - ( 2n + 4 - 2n )
= ( 3n . 32 + 3n . 1 ) - ( 2n . 24 - 2n . 1 )
= 3n ( 32 + 1 ) - [ 2n ( 24 - 1 ) ]
= 3n . 10 - 2n . 15
= 3n - 1 . 3 . 10 - 2n - 1 . 2 .15
= 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30
Vì 30 chia hết cho 30
Nên 3n - 1 . 30 chia hết cho 30
Và 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Suy ra 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Hay 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n chia hết cho 30 ( đpcm )
với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2
giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2k
cần chứng minh đúng với n = k + 1
tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2k+1
Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )
= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2k = 2k+1
vậy ta có đpcm
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
)
=n.n(n+1)(n-1)
Ta có: n(n+1)(n-1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 và n-1 đều chia hết cho 2
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Nếu n chia hết cho 2
=>n.n chia hết cho 2.2=4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Vậy n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.4=12
Vậy n4-n2 chia hết cho 12 (đpcm)