LC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
1
PL
25 tháng 6 2023
Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:
A = 29!
B = (58!/29!) / 30
Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).
Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:
58! ≡ -1 (mod 59)
Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:
29!(58!) ≡ -29! (mod 59)
Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:
A * B ≡ -A (mod 59)
Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:
A + A * B ≡ 0 (mod 59)
Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:
A + B ≡ A + A * B (mod 59)
Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 9 2017
a) \(n^2-4n+29=\left(n^2-4n+4\right)+25=\left(n-2\right)^2+25\)
Để \(n^2-4n+29⋮5\Rightarrow\left(n-2\right)^2⋮5\)
Do 5 là số nguyên tố nên \(\left(n-2\right)⋮5\Rightarrow n=2k+5\left(k\in Z\right)\)
b) \(n^2+2n+6=\left(n+4\right)\left(n-2\right)+14\)
Vậy để \(\left(n^2+2n+6\right)⋮\left(n+4\right)\Rightarrow14⋮\left(n+4\right)\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-18;-11;-6;-5;-3;-2;3;10\right\}\)
c) Ta thấy:
\(n^{200}+n^{100}+1=\left(n^4+n^2+1\right)\left(n^{196}-n^{194}+n^{190}-n^{188}+...+n^4-n^2\right)+n^2+2\)
Để \(n^{200}+n^{100}+1⋮\left(n^4+n^2+1\right)\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮\left(n^4+n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
I
3
2 tháng 8 2021
a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)
⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)
⇔ \(3^{10}.13\)
⇒ \(3^{10}.13\) chia hết cho 13
NT
0
N
23 tháng 6 2019
Ta co:\(\hept{\begin{cases}2a+b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2.\left(2a+b\right)⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-4a-2b⋮13\\5a-4b⋮13\end{cases}}\Rightarrow-4a-2b+5a-4b=a-6b\)
2 tháng 7 2023
A chia hết cho 13
A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13
=>B chia hết cho 13
B chia hết cho 13
A+B chia hết cho 13
=>A chia hết cho 13
b: \(2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35}=\left(4+9\right)\cdot A⋮13\)