K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
30 tháng 3 2017
\(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\)
=\(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-2}{3!}+...+\frac{100-99}{100!}\)
\(=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{2}{3!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{99}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}-\frac{1}{99!}\)
\(=1-\frac{99}{100!}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< 1\left(đpcm\right)\)
Nếu đúng thì k mk nha, cảm ơn nhiều
TL
3
16 tháng 4 2017
Ta có : p2−1=(p−1)(p+1)p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)p2−1=(p−1)(p+1)
Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3
Xét tích ba số nguyên liên tiếp : (p-1).p.(p+1) . Số này chia hết cho 3 vì một trong ba số ắt tìm được một số chia hết cho 3. Mà p không chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) = p2-1 chia hết cho 3 (1)
Ta chứng minh bài toán phụ : Với mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng 6m+16m+16m+1 hoặc 6m−16m-16m−1
Thật vậy , mọi số nguyên đều viết được dưới dạng 6m±1,6m±2,6m±36m\pm1,6m\pm2,6m\pm36m±1,6m±2,6m±3
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 2 và 3 nên chúng chỉ có dạng 6m±16m\pm16m±1
Xét với số nguyên tố $p=6m\pm1\Rightarrow p^2-1=36m^2\pm12m=12m\left(3m\pm1\right)⋮8$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra p chia hết cho 3 và 8 , mà (3,8) = 1
=> p chia hết cho 24
16 tháng 4 2017
Ta có : p2−1=(p−1)(p+1)p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)p2−1=(p−1)(p+1)
Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3
Xét tích ba số nguyên liên tiếp : (p-1).p.(p+1) . Số này chia hết cho 3 vì một trong ba số ắt tìm được một số chia hết cho 3. Mà p không chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) = p2-1 chia hết cho 3 (1)
Ta chứng minh bài toán phụ : Với mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng 6m+16m+16m+1 hoặc 6m−16m-16m−1
Thật vậy , mọi số nguyên đều viết được dưới dạng 6m±1,6m±2,6m±36m\pm1,6m\pm2,6m\pm36m±1,6m±2,6m±3
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 2 và 3 nên chúng chỉ có dạng 6m±16m\pm16m±1
Xét với số nguyên tố $p=6m\pm1\Rightarrow p^2-1=36m^2\pm12m=12m\left(3m\pm1\right)⋮8$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra p chia hết cho 3 và 8 , mà (3,8) = 1
=> p chia hết cho 24
ZH
3
NG
0
9 tháng 1 2019
Câu hỏi của Erza Scarlet - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé
NN
14 tháng 5 2017
Giải:
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}>0_{\left(1\right)}.\)(Do S là phân số).
Ta lại có:
\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}.\)
\(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2014.2014}.\)
\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2013.2014}.\)
\(< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}.\)
\(< 1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2013}\right)-\dfrac{1}{2014}.\)
\(< 1+0+0+0+...+0-\dfrac{1}{2014}.\)
\(< 1-\dfrac{1}{2014}.\)
\(< \dfrac{2013}{2014}.\)
\(\Rightarrow S< 1_{\left(2\right)}.\) (do \(\dfrac{2013}{2014}< 1\)).
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\) \(\Rightarrow\) \(0< S< 1.\)
\(\Rightarrow S\) không phải là số tự nhiên.
Vậy ta thu được \(đpcm.\)
~ Học tốt!!! ~
14 tháng 5 2017
Ta thấy : \(S>0\) \(\left(1\right)\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
...............................
\(\dfrac{1}{2014^2}< \dfrac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+..................+\dfrac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow S< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.................+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow S< 1-\dfrac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow S< 1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow0< S< 1\Rightarrow S\) ko là số tự nhiên \(\rightarrowđpcm\)
NK
2
T
9 tháng 1 2019
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{1.2.3...100}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1^{\left(đpcm\right)}\) (Không chắc lắm nha)
13 tháng 3 2018
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1007}\)
\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2014}\) (đpcm)