Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt 111...1 ( n chữ số) = x, ta có:
b = 222...2 ( n chữ số) = 2x.
a = 111...1 ( 2n chữ số) = \(\left(10^n+1\right)x\)
Ta có:
\(\left(10^n+1\right)x-2x=10^n.x+x-2x=10^nx-x\)
\(=\left(9x+1\right).x-x=9x^2+x-x=9x^2=\left(3x\right)^2\)
Vật a-b là một số chính phương
Đặt 11...1(n chữ số 1)=a
Thì 9a+1=10n
\(\Rightarrow M=...\)
\(=a.\left(9a+1\right)+a+4a+1\)
\(=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)
ta có n^4+2n^3+2n^2+2n+1=(n^2+n+1)^2-n^2=(n^2+1)(n+1)^2=t^2khi và chỉ khi n^2+1 là số chính phương
có n^2+1=a^2khi và chỉ khi n=0
Vì n nguyên dương nên ta có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1\)
hay \(n^2< n^2+n+1< \left(n+1\right)^2\)
Mà n và (n+1) là hai số chính phương liên tiếp và \(n^2+n+1\)là số kẹp giữa hai số ấy nên không thể là số chính phương.