K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2015

3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10+ 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
 \(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1 \)

\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)

\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)

\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)

\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10n+2 chia hết cho 3)

 

b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
               1156 = 11.105 + 1
               111556 = 111.1005 + 1
...            111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
               Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương

11 tháng 7 2015

3a)(dấu * là nhân nhé)

Có ab+1

=11...1*100...05+1

=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1

=33...3*33...35+1

=33...3*(33...34+1)+1

=33...3*33...34+(33...3+1)

=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)

=33...34*(33...3+1)

=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)

=(33...34)^2 là số chính phương

30 tháng 7 2017

Bài 2 Chứng minh :  A.B + 1 là số chính phương với

a/      A =11...1 và B =100...05  (có n chữ số 1  và  n-1 chữ số 0)

        Lời giải:   

Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005

Nên:  A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B

Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A2 + 6.A + 1 = (3A + 1)2 

b/     A = 11...12  và  B =11...14   (có n chữ số 1)

         Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)2 

Bài 3  Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.              

         Chứng minh rằng:  (A + B + C + 8) là số chính phương

 Lời giải:  - Với n =1  Thì A = 11,  B = 11,  C = 6  Nên A + B + C + 8 = 36 = 62 

- Với  n = 2 Thì A = 1111,  B = 111,  C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 362  

- Với n = 3 Thì A = 111111,   B = 1111,  C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 3362 

-  Trường hợp tổng quát,  n>3 

Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.  

 Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:   

 S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, có  n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6

 (Với n là số tự nhiên, n>2)  

Ta có S = 111…12888…896  = 111…12888…87 + 9 =   333…33x333…39 + 9 =  

                                                    =  333…33x(333…33 + 6) + 9 =

                                                    = 333…332 + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)2 = 333…362  

                                                  (Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 ) 

Bài 4  Chứng minh số \(\frac{1}{3}.\left(111...11-333...3300...00\right)\) là lập phương của 1 số tự nhiên

( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)

Lời giải : Số đã cho là một số âm nên nó không thể bằng lập phương của một số tự nhiên. (Bạn xem lại đề ra đi nhé)

Bài 5:  Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước: 

Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...

Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. 

Bài 2 Chứng minh :  A.B + 1 là số chính phương với

a/      A =11...1 và B =100...05  (có n chữ số 1  và  n-1 chữ số 0)

        Lời giải:   

Thấy A = 1111 … 11 và B = 100…005

Nên:  A + (8A + 6) = 1111…11+ 888…94 = 100…05 = B. Tức là 9A + 6 = B

Do đó: A.B + 1 = A.(9A + 6) + 1 = 9A2 + 6.A + 1 = (3A + 1)2 

b/     A = 11...12  và  B =11...14   (có n chữ số 1)

         Lời giải: Thấy B = A + 2 Nên AB + 1 = A.(A + 2) +1 = (A+1)2

Bài 3  Cho A là số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n+1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6.              

         Chứng minh rằng:  (A + B + C + 8) là số chính phương

 Lời giải:  - Với n =1  Thì A = 11,  B = 11,  C = 6  Nên A + B + C + 8 = 36 = 62 

- Với  n = 2 Thì A = 1111,  B = 111,  C = 66 Nên A + B + C + 8 = 1296 = 362  

- Với n = 3 Thì A = 111111,   B = 1111,  C = 666 Nên A + B + C + 8 = 112896 = 3362 

-  Trường hợp tổng quát,  n>3  

Đặt S = A + B + C + 8 = 111…12888…88 + 8 = 111… 12888…896.  

 Cộng dọc, viết ngay ngắn các bạn dễ thấy:   

 S Là số tự nhiên có 2n chữ số, gồm n-1 chữ số 1, một chữ số 2, n-2 chữ số 8, một chữ số 9 và một chữ số 6

 (Với n là số tự nhiên, n>2)  

Ta có S = 111…12888…896  = 111…12888…87 + 9 =   333…33x333…39 + 9 =  

                                                    =  333…33x(333…33 + 6) + 9 =

                                                    = 333…332 + 6x333…33 + 9 = (333…33 + 3)2 = 333…362  

                                                  (Số 333…36 có n chữ số, gồm n-1 chữ số 3 và một chữ số 6 )

Bài 4  Chứng minh số .(11...1-33...300...0) là lập phương của 1 số tự nhiên

( n chữ số 1, n chữ số 3, n chữ số 0)

Bài 5:  Cho 1 dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước: Vd: 16 => 1156 => 111556 => 11115556 =>...

Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương

   Lời giải:  Ta có hai số hạng đầu của dãy số đó là :

                               16 = 15 + 1 = 3 . 5 + 1 = 3.(3 + 2) + 1 = 32 + 2.3 + 1 = (3 + 1)2

                            1156 = 1155 + 1 = 33x35 + 1 = 33x(33 + 2) + 1 = 332 + 2.33 + 1 = (33 + 1)2

Số hạng tổng quát (Có n chữ số 1, có  n-1 chữ số 5 và 1 chữ số 6) 111…55…56 Ta biến đổi :

111…1155…56  = 111…1155…55 + 1 =

                            = 333…33x333…35 + 1 = 333…33x(333..33 + 2) + 1 =

                            = 333…332 + 2x333…33 + 1 = (333…33 + 1)2 = 333…342

                                                      (333…34  Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 4)

Chú ý rằng: Tích (Mỗi thừa số có n chữ số. Thừa số thứ nhất có n – 1 chữ số 3 và một chữ số 5 ở hàng đơn vị, thừa số thứ hai có n chữ số 3):  333…35x 333…3 viết dạng nhân dọc :

                           333…335                               (Có n-1 chữ số 3 và một chữ số 5)        

                     x    333... 333

                ________________

                         100...005                          Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

                     100… 005     ( Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

                        ……………

          100…005                   (Có n+1 chữ số, gồm một chữ số 1, một chữ số 5 và n-1 chữ số 0)

_______________________

          11…1155…555         (Có n chữ số 1 và n chữ số 5)

30 tháng 7 2017

Chúc bạn Nguyễn Như Quỳ học tập ngày càng giỏi . Bạn tìm đâu ra những bài toán hay đến vậy ?

https://olm.vn/hoi-dap/question/130969.html

DD
28 tháng 7 2021

\(10^n=11...1\times9+1\)(\(n\)chữ số \(1\)

a) \(b=9a+1+5=9a+6\)

\(ab+1=a\left(9a+6\right)+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)là số chính phương. 

b) Số đó có dạng: \(A=11...155...5+1\)(\(n\)chữ số \(1\)\(n\)chữ số \(5\)

\(a=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\))

\(a=a\left(9a+1\right)+5a+1=9a^2+a+5a+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)là số chính phương. 

3 tháng 7 2015

Bạn cho nhiều bài quá !

13 tháng 7 2015

6) (n-1)^3 < (n-1)n(n+1) = n(n^2 -1) = n^3-n < n^3

NV
10 tháng 7 2021

Hai số hạng liên tiếp của dãy có dạng:

\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\) và \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) với \(n\ge2\)

Tổng của 2 số hạng liên tiếp:

\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n}{2}\left(n-1+n+1\right)=n^2\) là 1 SCP (đpcm)