NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
0
DT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
31 tháng 10
n là số tự nhiên nên n có dạng: n = 3k; n = 3k +1; n = 3k +2 (k \(\in\) N)
Vơi n = 3k ta có: n(n + 1).(n + 5) = 3k(3k+1).(3k+5)⋮ 3
Nếu n = 3k + 1 ta có:
n(n+1)(n+5)=(3k + 1).(3k+ 1+1).(3k + 1+ 5) = (3k + 1)(3k+2)(3k+6) ⋮ 3
Nếu n =3k + 2 ta có:
n(3n +2 + 1).(3n + 2 + 5) = n(3n+3)(3n+7) ⋮ 3
Tư những lập luận và phân tích trên ta có: n(n+1)(n+5)⋮ 3 ∀ n \(\in\) N
KS
2
20 tháng 11 2019
Với mọi số tự nhiên n.
Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Do n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1) chia hết cho 2.
=> n ( n+ 1) + 1 không chia hết chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\)không chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4.
13 tháng 2 2020
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
VP
2
2 tháng 1 2017
n2+n+2016
=n2+n+1+2015
Ta xét ra 5 trường hợp n2 có chữ số tận cùng là: 1,4,5,6,9.
Bc cuối bạn có thể tự làm nhé.
Chúc may mắn!!!
TM
2 tháng 1 2017
+) Xét n=5k
=>\(n^2+n+2016=25k^2+5k+2016=5\left(5k^2+k+403\right)+1\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+1
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+1\right)^2+5k+1+2016=25k^2+10k+1+5k+1+2016\)
\(=25k^2+15k+2018=5\left(5k^2+3k+403\right)+3\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+2
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+2\right)^2+5k+2+2016=25k^2+20k+4+5k+2+2016\)
\(=25k^2+25k+2022=5\left(5k^2+5k+404\right)+2\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+3
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+3\right)^2+5k+3+2016=25k^2+30k+9+5k+3+2016\)
\(=25k^2+35k+2028=5\left(5k^2+7k+405\right)+3\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+4
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+4\right)^2+5k+4+2016=25k^2+40k+16+5k+4+2016\)
\(=25k^2+45k+2036=5\left(5k^2+9k+407\right)+1\) không chia hết cho 5
Từ 5 trường hợp trên => đpcm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 7 2018
+A=60n+45=15(4n+3) chia hết cho 15
+A=60n+45=(60n+30)+15=30(2n+1)+15
30(2n+1) chia hết cho 30 nhưng 15 không chia hết chgo 30 nên A không chia hết cho 30
NM
0
PT
1
CM
30 tháng 6 2017
+ Xét TH1: n chẵn
Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét TH2: n lẻ
Suy ra n + 5 chẵn
Do đó (n + 5) chia hết 2
Vậy n(n +5) chia hết cho 2.
9 tháng 6 2016
a) \(A=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với mọi n nguyên thì A là tích của 3 số nguyên liên liếp nên A chia hết cho 3. ĐPCM
b) A chia hết cho 3 với mọi n nguyên. Vì vậy, để A chia hết cho 15 thì A sẽ chia hết cho 5.
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của n là: 3;4;5;8;9
9 tháng 6 2016
a) A = n3 +3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2.( n+1) + 2n.(n+1)
A = (n+1).(n2+2n)
A = (n+1).n.(n+2)
A = n.(n+1).(n+2)
Vì n.(n+1).(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Chứng tỏ A chia hết cho 3 với mọi n nguyên
b) Ta có: 15 = 3.5
Mà (3,5)=1, A chia hết cho 3 nên ta phải tìm n nguyên dương để A chia hết cho 5
Do A = n.(n+1).(n+2) nên để A chia hết cho 5 thì trong 3 số n;n+1;n+2 có 1 số chia hết cho 5
Mặt khác n<10 nên n<n+1<n+2<12
Ta có các nhóm số thỏa mãn là: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy các giá trị của n tìm được là: 3;4;5;8;9
\(n^2\)- n = nn - n.1 = n . ( n - 1)
Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn
\(\Rightarrow\) n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2
\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2