K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
16 tháng 8 2019
\(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)(luôn đúng)
\(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
\(=\frac{4\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=4\)(đpcm)
T
27 tháng 6 2019
Giả sử có \(\Delta ABC\) có \(A=90^o;AH\) là đường cao
Có \(\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC};\cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC};\tan\widehat{B}=\frac{AC}{AB};\cot\widehat{B}=\frac{AB}{AC}\)
\(\frac{\cot^2\widehat{B}-\cos^2\widehat{B}}{\cot^2\widehat{B}}+\frac{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{B}}{\cot\widehat{B}}=\frac{\frac{AB^2}{AC^2}-\frac{AB^2}{BC^2}}{\frac{AB^2}{AC^2}}+\frac{\frac{AC}{BC}.\frac{AB}{BC}}{\frac{AB}{AC}}\)
\(=\frac{\frac{AB^2}{AC^2}}{\frac{AB^2}{AC^2}}-\frac{\frac{AB^2}{BC^2}}{\frac{AB^2}{AC^2}}+\frac{\frac{AC.AB}{BC^2}}{\frac{AB}{AC}}=1-\frac{AC^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{\cot ^2a-\cos ^2}{\cot ^2a}+\frac{\sin a\cos a}{\cot a}=1-\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}+\frac{\sin a\cos a}{\cot a}\)
\(=1-\frac{\cos ^2a}{\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}+\frac{\sin a\cos a}{\frac{\cos a}{\sin a}}=1-\sin ^2a+\sin ^2a=1\)
Ta có đpcm.
9 tháng 7 2022
a: \(\sin^2a+\cos^2a=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2a=1-\sin^2a=\left(1-\sin a\right)\left(1+\sin a\right)\)
hay \(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\)
b: \(VT=\dfrac{\left(\sin a+\cos a+\sin a-\cos a\right)\left(\sin a+\cos a-\sin a+\cos a\right)}{\sin a\cdot\cos a}\)
\(=\dfrac{2\cdot\cos a\cdot2\sin a}{\sin a\cdot\cos a}=4\)
13 tháng 8 2017
3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.
=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2
BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)
VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)
Dấu''='' tự giải ra nhá
13 tháng 8 2017
Bài 4
dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)
rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm.
đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
10 tháng 11 2017
1/ Ta có:
\(a^5-a^3+a=2\)
Dễ thấy a = 0 không phải là nghiệm từ đó ta có:
\(a^6-a^4+a^2=2a\)
\(\Rightarrow2a=a^6+a^2-a^4\ge2a^4-a^4\ge a^4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a\ge a^4\\a>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\ge a^3\\a>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\ge a^6\\a>0\end{cases}}\)
Dấu = không xảy ra
Vậy \(a^6< 4\)
9 tháng 11 2017
Câu 2/
Câu hỏi của XPer Miner - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(sina.cosa\le\frac{1}{2}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" có xảy ra khi \(sina=cosa=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)