K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
\(sina.cosa\le\frac{1}{2}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" có xảy ra khi \(sina=cosa=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
BH
16 tháng 8 2019
\(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)(luôn đúng)
\(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)
\(=\frac{4\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=4\)(đpcm)
9 tháng 7 2022
a: \(\sin^2a+\cos^2a=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2a=1-\sin^2a=\left(1-\sin a\right)\left(1+\sin a\right)\)
hay \(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\)
b: \(VT=\dfrac{\left(\sin a+\cos a+\sin a-\cos a\right)\left(\sin a+\cos a-\sin a+\cos a\right)}{\sin a\cdot\cos a}\)
\(=\dfrac{2\cdot\cos a\cdot2\sin a}{\sin a\cdot\cos a}=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
a) \(\cot ^2a+1=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2+1=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a}{\sin ^2a}=\frac{1}{\sin ^2a}\)
b)
\(\tan ^2a+1=\left(\frac{\sin a}{\cos a}\right)^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)
c) Đề bài sai.
\(\sin ^4a+\cos ^2a=\sin ^2a.\sin ^2a+\cos ^2a\)
\(=\sin ^2a(1-\cos ^2a)+\cos ^2a\)
\(\sin ^2a+\cos ^2a-\sin ^2a\cos ^2a=1-\sin ^2a\cos ^2a\)
d)
\(\frac{1-4\sin ^2a\cos ^2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1-(2\sin a\cos a)^2}{\sin ^2a+2\sin a\cos a+\cos ^2a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)(1+2\sin a\cos a)}{1+2\sin a\cos a}\)
\(=1-2\sin a\cos a\)
e) ĐK tồn tại tan là $\cos x\neq 0$
Vì \(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=\tan a\cos a\)
Ta có:
\(\frac{2\sin a\cos a-1}{\cos ^2a-\sin ^2a}=\frac{1-2\sin a\cos a}{\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}\)
\(=\frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}\)
\(=\frac{\tan a\cos a-\cos a}{\tan a\cos a+\cos a}=\frac{\cos a(\tan a-1)}{\cos a(\tan a+1)}\)\(=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\) (đpcm)
PT
0
2 tháng 7 2018
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$ab^2-a^2b=ab(b-a)\leq a(1-a)\leq (\frac{a+1-a}{2})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
Ta có đpcm
Giá trị này đạt tại $b=1; a=\frac{1}{2}$