Question

[Minh Nguyễn Hữu]

Chứng minh rằng: 3ⁿ +4  không phải là số chính Phương

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Nếu $n$ lẻ: 

$3^n+4\equiv (-1)^n+4\equiv (-1)+4\equiv 3\pmod 4$

$\Rightarrow 3^n+4$ không phải số chính phương.

Nếu $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên.

$3^n+4=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1+4\equiv 5\pmod 8$

Mà 1 scp khi chia 8 dư 0,1,4 nên $3^n+4$ không phải scp.

Vậy $3^n+4$ không là scp.