K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
29 tháng 11 2015
Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)
Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì
A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)
Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384
Vậy ...
tick nha
KH
16 tháng 7 2018
đặt A=n^4 -10n^2+9
=n^4-n^2-9n^2+9
=(n^4-n^2)-(9n^2-9)
=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)
=(n^2-1)(n^2-9)
=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)
vì A lẻ nên n=2k+1
(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)
=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)
ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)
từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384
vậy ... chia hết cho 384
LT
1
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
LT
4
2 tháng 11 2017
Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9
= (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)
=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)
Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)
Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)
= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)
Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]
=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM
2 tháng 11 2017
n lẻ=>n=2k+1
Thay vào ta có n4-10n2+9=(2k+1)4+10(2k+1)2+9
=(4k2+4k+1)(4k2+4k+1)-40k2-40k-10+9
=16k4+32k3+24k2+8k+1-40k2-40k-1
=16k4+32k3-16k2-32k
=16k(k3+2k2-k-2)
=16k(k2(k+2)-(k+2))
=16k(k2-1)(k+2)
=>16k(k-1)(k+1)(k+2)
ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp
=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24
=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384
Vậy...
14 tháng 10 2017
\(a,n^3+6n^2+8n\)
\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)
\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48
b, tương tự a
NN
2 tháng 10 2020
\(n^4-10n^2+9=\left(n^4-9n^2\right)-\left(n^2-9\right)\)
\(=n^2.\left(n^2-9\right)-\left(n^2-9\right)=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)( \(k\inℤ\))
\(\Rightarrow n^4-10n^2+9=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\)
\(=16.k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
Vì \(k-1\); \(k\); \(k+1\); \(k+2\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮384\)
hay \(n^4-10n^2+9⋮384\)( đpcm )
18 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
CD
1
23 tháng 10 2018
\(n^4-10n^2+9\)
\(=\)\(\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(=\)\(n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(=\)\(\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\)\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Mà n lẻ nên n có dạng \(2k+1\) \(\left(k\inℤ\right)\)
\(=\)\(\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=\)\(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=\)\(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
\(=\)\(15k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Lại có :
\(16k\left(k+1\right)\left(k-2\right)\left(k+2\right)⋮16\)
\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8,⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮384\) ( đpcm )
Vậy \(n^4-10n^2+9⋮384\) với mọi n là số nguyên lẻ
Chúc bạn học tốt ~