CD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2 tháng 10 2020
\(n^4-10n^2+9=\left(n^4-9n^2\right)-\left(n^2-9\right)\)
\(=n^2.\left(n^2-9\right)-\left(n^2-9\right)=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)( \(k\inℤ\))
\(\Rightarrow n^4-10n^2+9=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\)
\(=16.k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
Vì \(k-1\); \(k\); \(k+1\); \(k+2\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮24\)
\(\Rightarrow16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)⋮384\)
hay \(n^4-10n^2+9⋮384\)( đpcm )
MM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2018
Lời giải:
Vì $n$ là số nguyên lẻ nên đặt \(n=2k+1(k\in\mathbb{Z})\)
Ta có:
\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)=(n^2-9)(n^2-1)\)
\(=(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)\)
\(=(2k+1-3)(2k+1+3)(2k+1-1)(2k+1+1)\)
\(=(2k-2)(2k+4)(2k)(2k+2)\)
\(=16(k-1)k(k+1)(k+2)\)
Vì $k-1,k,k+1,k+2$ là 4 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có 2 số chẵn mà trong 2 số chẵn đó có 1 số chia hết cho $4$
\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (2.4)\)
\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 8\)
Cũng thấy rằng \((k-1)k(k+1)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \((k-1)k(k+1)\vdots 3\)
Vậy \((k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 24\)
\(\Rightarrow A=16(k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (16.24=384)\)
Ta có đpcm.
LT
1
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
LT
4
2 tháng 11 2017
Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9
= (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)
=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)
Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)
Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)
= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)
Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]
=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM
2 tháng 11 2017
n lẻ=>n=2k+1
Thay vào ta có n4-10n2+9=(2k+1)4+10(2k+1)2+9
=(4k2+4k+1)(4k2+4k+1)-40k2-40k-10+9
=16k4+32k3+24k2+8k+1-40k2-40k-1
=16k4+32k3-16k2-32k
=16k(k3+2k2-k-2)
=16k(k2(k+2)-(k+2))
=16k(k2-1)(k+2)
=>16k(k-1)(k+1)(k+2)
ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp
=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24
=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384
Vậy...
18 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
QT
0
HA
23 tháng 8 2017
a. \(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n^2+1\right)n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3
Trong 3 số tự nhiên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 2
Vì ( 2; 3 ) = 1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=6k\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n=6\left(k-3n\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow n^3-19n\) chia hết cho 6 ( đpcm )
HA
23 tháng 8 2017
b. Đặt \(B=n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k +1 \(\left(k\in Z\right)\) thì:
\(B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\Rightarrow B⋮16\)
Và ( k -1 ). k. ( k +1).(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên B có chứa bọi của 2, 3, 4 => B là bội của 24 hay B chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2)=>A chia hết cho 16.24=384 (đpcm)
NH
3
29 tháng 11 2015
Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)
Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì
A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)
Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384
Vậy ...
tick nha
KH
16 tháng 7 2018
đặt A=n^4 -10n^2+9
=n^4-n^2-9n^2+9
=(n^4-n^2)-(9n^2-9)
=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)
=(n^2-1)(n^2-9)
=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)
vì A lẻ nên n=2k+1
(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)
=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)
ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)
từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384
vậy ... chia hết cho 384
\(n^4-10n^2+9\)
\(=\)\(\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(=\)\(n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(=\)\(\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\)\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Mà n lẻ nên n có dạng \(2k+1\) \(\left(k\inℤ\right)\)
\(=\)\(\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=\)\(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=\)\(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
\(=\)\(15k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Lại có :
\(16k\left(k+1\right)\left(k-2\right)\left(k+2\right)⋮16\)
\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8,⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(15\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮384\) ( đpcm )
Vậy \(n^4-10n^2+9⋮384\) với mọi n là số nguyên lẻ
Chúc bạn học tốt ~