K
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 12 2016
Bài này giải được 1 tháng VIP đấy, vì đây là câu hỏi của Toán vui hằng tuần
TN
5 tháng 6 2016
a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)
- Với n=1 thì E1=9 chia hết 3
- Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:
\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
- Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3
Thật vậy:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
=k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)
Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3
ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3
=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*
PT
31 tháng 7 2017
n^3+11n
=n^3-n+12n
=(n-1)n(n+1)+12n
chia hết cho 6 với mọi n € Z
TP
31 tháng 7 2017
Ta có \(n^3+11n\)=\(n^3-n+12n\)
\(=n(n^2-1)+12n\)
\(=(n-1)(n+1)n+12n\)
Vì n là số nguyên nên \((n-1)(n+1)n\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)12n cũng chia hết cho 6.
\(\Rightarrow\)\((n-1)(n+1)n+12n\) chia hết cho 6
Vậy \(n^3+11n\) chia hết cho 6 (đpcm)
KV
5
15 tháng 11 2016
giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm
Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:
* n =3k +1:
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13.
( Mình giải thích thêm nhé:
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13
A = 13.k +13 với k nguyên
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.)
* n = 3k +2:
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13
6 tháng 8 2018
A.Ta có: abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc
Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)
=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13
B.Ta có: abcdeg = 1000abc + deg = 2001deg chia hết cho 23 và 29
C.Gọi số có 27chữ số 1 là A
A = 111...1 số có 9chữ số 1) x 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0)
Vì số 111...1 (số có 9cs 1) chia hết cho 9 (tổng các chữ số = 9)
số 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0) chia hết cho 3 (tổng các chữ số = 3)
=> A chia hết cho 9x3=27
Vậy.
3 k nhé..
19 tháng 6 2016
Câu 1 : (Bạn thông cảm hơi mờ chút 
)
\(=-301.\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\)
\(=43.\left(-7\right).\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\) chia hết cho 43
19 tháng 6 2016
Câu 3 :
*Điều kiện đủ :
Nếu m và n chia hết cho 3 thì m2 ;n2 và mn chia hết cho 3 do đó m2 + mn + n2 chia hết cho 9
*Điều kiện cần :
Ta có :\(m^2+mn+n^2=\left(m-n\right)^2+3mn\) (*)
Nếu m2 + mn + n2 chia hết cho 9 thì từ (*) ta suy ra (m - n)2 chia hết cho 3 <=> (m - n) chia hết cho 3 (1)
Mà (m - n)2 chia hết cho 9 và 3mn chia hết cho 9 => mn chia hết cho 3 => m hoặc n chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => cả 2 số m,n đều chia hết cho 3