N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Cho số x khác 0 thỏa mãn \(x^2-5x+1=0\).Tính giá trị của \(Q=x^7-x^5+\frac{1}{x^7}-\frac{1}{x^5}+1\)
0
6 tháng 10 2018
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=7+2=9\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (vì x > 0)
Mặt khác, \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=3^3-3.3=18\)
Ta có: \(B=x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=7.18-3=123\)
Vậy B = 123
Chúc bạn học tốt.
2 tháng 3 2021
Ta có :
\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(7-1\right)\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))
\(=6\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^2\). Suy ra \(a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow a^2-2=7\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))
\(\Rightarrow a^2=9\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)
Vì \(x\inℝ,x>0\)nên \(x+\frac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\)
Do đó \(x^3+\frac{1}{x^3}=6.3=18\)
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+1\)
Mà \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7.18=126\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+1=126\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=125\)
Vậy với \(x\inℝ,x>0\)và \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)thì \(x^5+\frac{1}{x^5}=125\)
NT
1
13 tháng 2 2019
ta có \(x^2+\frac{1}{x^2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2x\frac{1}{x}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\)
=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=25.vì\)\(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=5\)
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3x+\frac{3}{x}=x^3+\frac{1}{x^3}+15\)
\(\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=5^3+15=110\)
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=x^5+\frac{1}{x^5}+5\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=23\cdot110-5=2525\)
Vậy...
9 tháng 7 2016
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2.\)Do x > 0 nên \(x+\frac{1}{x}\)>0 và \(x+\frac{1}{x}=3\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot x\cdot\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7\cdot18\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+3=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=123.\)
Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}\)là 1 số nguyên và bằng: 123
NN
0
20 tháng 8 2018
B1:dài quá :vv
B2:\(Q=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^2}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{x^2-x+1}.\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{3}.\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}+2=\frac{3}{2}+2\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{7}\Rightarrow Q=\frac{2}{3}.\frac{2}{7}=\frac{4}{21}\)
29 tháng 8 2018
3.
Ta có: \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 và 5
Lại có a(a-1)(a+1) là tích của 3 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 suy ra 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5
Từ đó:a(a-1)(a+1)(a-1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 hay a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 \(\Leftrightarrow a^5-a\) chia hết cho 30
Tương tự ta có\(b^5-b\) chia hết cho 30, \(c^5-c\) chia hết cho 30
Do đó:\(a^5-a+b^5-b+c^5-c⋮30\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)
Mà a+b+c=0 nên;
\(a^5+b^5+c^5⋮30\left(ĐCCM\right)\)
Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)
Mà x>0
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\)
Lại có: \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)=3\left(7-1\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=7.18-3=123\)