Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(a+b+c=0\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=0\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Cho số x khác 0 thỏa mãn \(x^2-5x+1=0\).Tính giá trị của \(Q=x^7-x^5+\frac{1}{x^7}-\frac{1}{x^5}+1\)
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
Bài 1: Chỉ cần chú ý đẳng thức \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\) là ok!
Làm như sau: Từ \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\). Do \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4\)
: \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-4\)
\(=14.4.\left(14-1\right)-4=724\) là một số nguyên (đpcm)
P/s: Lâu ko làm nên cũng ko chắc đâu nhé!
Ta có :
\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(7-1\right)\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))
\(=6\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^2\). Suy ra \(a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow a^2-2=7\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))
\(\Rightarrow a^2=9\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)
Vì \(x\inℝ,x>0\)nên \(x+\frac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\)
Do đó \(x^3+\frac{1}{x^3}=6.3=18\)
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+1\)
Mà \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7.18=126\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+1=126\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=125\)
Vậy với \(x\inℝ,x>0\)và \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)thì \(x^5+\frac{1}{x^5}=125\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2.\)Do x > 0 nên \(x+\frac{1}{x}\)>0 và \(x+\frac{1}{x}=3\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot x\cdot\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot3=27\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7\cdot18\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+3=126\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=123.\)
Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}\)là 1 số nguyên và bằng: 123