Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đồng dạng từ đó suy ra CD.CA = CM.CB
đồng dạng
vuông cân
suy ra BM là phân giác của 
a: Xét ΔAFE vuông tại A và ΔDFC vuông tại D có
góc AFE=góc DFC
=>ΔAFE đồng dạng với ΔDCF
b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
góc AEF=góc ACB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>EF/CB=AE/AC
=>EF*AC=AE*CB
a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).
b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)
-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
c) EM cắt BC tại F.
-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.
\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.
\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.
-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)
-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)
không đổi.
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
a, Xét ▲ABC và ▲MDC có:
∠CAB=∠DMC (=90o)
∠DCB chung
=> ▲ABC∼▲MDC (g.g)
b, Xét ▲MBI và ▲ABC có:
∠CAB=∠IMB (=90o)
∠ABC chung
=> ▲MBI∼▲ABC (g.g)
=> \(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\) => BI.BA=BM.BC
c, Xét ▲ADB và ▲KIB có:
∠DAB=∠CKB (=90o)
∠DBA chung
=> ▲ADB∼▲KIB (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{KB}=\dfrac{DB}{BI}\) => BA.BI=KB.DB
Xét ▲DKC và ▲IAC có:
∠DKC=∠IAC (=90o)
∠DCK chung
=> ▲DKC∼▲IAC (g.g)
=>\(\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{DC}{CI}\) => CK.CI=DC.AC
Ta có: BA.BI=KB.DB nên BA.BI ko thay đổi khi M thay đổi
CK.CI=DC.AC nên CK.CI ko thay đổi khi M thay đổi
nên BI.BA+CI.CK ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d, Xét ▲BMA và ▲BIC có:
\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BI}\) (cmc, b)
∠ACB chung
=> ▲BMA ∼▲BIC (c.g.c)
=> ∠BAM=∠BCI
Xét ▲CAI và ▲BKI có:
∠CAI=∠BKI (=90o)
∠AIC=∠KIB (đ.đ)
=> ▲CAI ∼▲BKI (g.g)
=> \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\)
Xét ▲IAK và ▲ICB có:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\) (cmt)
∠AIK=∠CIB (đ.đ)
=> ▲IAK ∼▲ICB (g.g)
=> ∠KAB=∠BCI
mà ∠BAM=∠BCI
nên ∠KAB=∠BAM hay AB là tia p/g của ∠MAK (đpcm)
Xin lỗi bạn, vì không rõ đề nên mình xin phép chỉ làm 1 câu a thôi vì mình chỉ biết rõ đề của câu đó
a) Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCBA vuông tại B có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCDM∼ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CM}{CA}\)
hay \(CD\cdot CA=CB\cdot CM\)(đpcm)