Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì dùng máy tính nên ko vẽ hình đc thông cảm !!
a) giả thiết
Δ ABC cân tại A
AK là tia đối của AB
BK=BC
KH⊥BC(H∈BC)
KH cắt AC tại E
Kết luận
KH=AC
BE là tia phân giác của góc ABC
b) xét tam giác BAC và tam giác BHK có
\(\widehat{B} \) Chung
KH=BC (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90\) (gt)
tam giác BAC = tam giác BHK (ch-gn)
=>KH=AC(2 góc tương ứng )
b)Xét Δ KBC có BK=BC(gt)
=> tam giác KBC cân tại B
Mà KH⊥BC=> KH là đường cao
AC⊥AB =>AC⊥KB(K∈AB)=>AC là đường cao
Mà AC giao vs KH tại E
=> E là trực tâm của tam giác
=> BE là đường cao (tc 3 đg cao trong tam giác)
=> BE là giân giác của góc \(\widehat{KBC}\)
=>BE là giân giác của góc \(\widehat{ABC} \) (A∈BK)
a. Xét tam giác vuông BKH và tam giác vuông BCA có:
+ BK = BC (gt)
+ B là góc chung
=> tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA (cạnh huyền + góc nhọn )
=> KH = AC ( 2 cạnh tương ứng )
b. Theo Cm ý a. ta có : tam giác vuông BKH = tam giác vuông BCA
=> BA = BH ( 2 cạnh tương ứng ) (*)
Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông BEA có:
+ BA = BH ( theo * )
+ Cạnh BE chung
=> Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA
=> góc ABE = góc HBE ( 2 góc tương ứng )
c.tự làm nhé :)
c. Theo Cm ý b. ta có Tam giác vuông BEH = tam giác vuông BEA
=> EA = EH ( 2 cạnh tương ứng ) (**)
Xét tam giác vuông AEK và tam giác vuông HEC có :
+ EA = EH ( theo ** )
+ góc AEK = góc HEC ( đối đỉnh )
=> tam giác vuông AEK = tam giác vuông HEC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (***)
Xét tam giác AEK có góc A là góc vuông
=> góc A là góc lớn nhất trong tam giác
Mà EK đối diện với góc A
=> EK là cạnh lớn nhất trong tam giác AEK
=> EK > EA
Lại có : EK = EC ( theo *** )
=> EC > EA
=> AE < EC
a: BC=5cm
b: XétΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BK=BC
góc HBK chung
Do đó: ΔBHK=ΔBAC
Suy ra: BH=BA
c: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
Do đó: ΔABE=ΔHBE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
hay BE là phân giác của góc KBC
Ta có: ΔBKC cân tại B
mà BE là phân giác
nên BE là đường cao
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)
BD chung.
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}).\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)
\(b)\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AB=EB.\)
Xét \(\Delta ABE:\)
\(AB=EB\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B (Tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ABE\) cân tại B:
BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) BD là trung trực của AE (Tính chất các đường trong tam giác cân).
a: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A co
BK=BC
góc KBH chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>KH=AC
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
=>ΔBAE=ΔBHE
=>góc ABE=góc HBE
=>BE là phân giác của góc ABC
c: AE=EH
EH<EC
=>AE<EC