Câu hỏi của Trần Ngọc Bảo Hân

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

1) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HA và số đo góc C khi biết AB= 3cm; AC=4cm

2) Đường tròn tâm B bán kính BA cắt đường thẳng AH tại điểm thứ hai là D. Chứn...

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

A B C H D E I F K

1/

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$ (Pitago)

$\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5cm$

$AB^2=HB.BC$ (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

$\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8cm$

Xét tg vuông AHB có

$HA=\sqrt{AB^2-HB^2}$ (Pitago)

$\Rightarrow HA=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4cm$

$\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}$

2/

Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có

HC chung

HA=HD (đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

=> tg AQHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => AC=DC

Xét tg ABC và tg DBC có

AC=DC (cmt)

BC chung

BA=BD (bán kính (B))

=> tg ABC = tg DBC (c.c.c) $\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o$

=> A và D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau $=90^o$ => A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC hay A; B; C; D cùng nằm trên 1 đường tròn

3/

$\widehat{EAD}=90^o$ (góc nt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow DA\perp EF$ (1)

$BF\perp DE$ (gt) (2)

Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg DEF

$\Rightarrow EK\perp DF$ (trong tg 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm)

Gọi K' là giao của DF với (B) $\Rightarrow\widehat{EK'F}=90^o$ (góc nt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow EK'\perp DF$

Như vậy từ E có 2 đường thẳng cùng vuông góc với DF => vô lý (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => K trùng K' => K thuộc đường tròn (B)

Xét tg ABK có

BA=BK (bán kính (B)) => tg ABK cân tại B $\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BKA}$ (góc ở đáy tg cân)

Câu trả lời: A B C H D E I F K

1/