cho tam giác ABC tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:(sin^2A+sin^2B+sin^2C)/(cos^2A+cos^2B+cos^2C)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

BV

Bạn Và Bè

19 tháng 10 2015 - olm

cho tam giác ABC tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

(sin^2A+sin^2B+sin^2C)/(cos^2A+cos^2B+cos^2C)

1

PD

Phạm Đình Tân

5 tháng 11 2021

Giải. Áp dụng công thức lượng giác.

Bài tập Tất cả

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DM

Đoàn Minh Huy

22 tháng 8 2021

cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)

b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)

c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)

d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA

e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC

0

MT

Mi Trần

29 tháng 7 2016 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc đèu nhọn , các đường BD và CE cắt nhau tại H . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AH,ED,BC: a) CM : M,N,K thẳng hàng b) Tính số đo góc MDN c) AH cắt BC tại F . Kí hiệu S là diện tích . CM : \(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ABC}=cos^2A\), \(\frac{SBDEC}{S\Delta ABC}=sin^2A\),\(\frac{S\Delta EDF}{S\Delta ABC}=1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\)d)CM : \(cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\), \(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C<...

1

OS

oOo Sát thủ bóng đêm oOo

11 tháng 7 2018

ai tích mình mình tích lại cho

LV

lê việt

25 tháng 9 2017 - olm

Tìm giá trị của biểu thức S = \(\frac{cos^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}-cotg^2a.cotg^2b\)

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

26 tháng 9 2017

\(S=\frac{cos^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}-cot^2a.cot^2b=\frac{cos^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}-\frac{cos^2a.cos^2b}{sin^2a.sin^2b}\)

\(=\frac{cos^2a-sin^2b-cos^2a.cos^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{cos^2a-cos^2a.cos^2b-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}\)

\(=\frac{cos^2a\left(1-cos^2b\right)-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{cos^2a.sin^2b-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}\)

\(=\frac{sin^2b\left(cos^2a-1\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{-sin^2a.sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=-1.\)

DK

Đăng Khoa Nguyễn

3 tháng 9 2021

\(\cos^2a\cdot\cos^2B+\cos^2a\cdot\sin^2B+\sin^2a\)

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào a,B

1

TC

Trên con đường thành công không có....

3 tháng 9 2021

undefined

DK

Đăng Khoa Nguyễn

3 tháng 9 2021

thanks

NQ

nguyễn quỳnh lưu

6 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giác nhọn ABC . chứng minh rằng:

a/ \(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C>2\)

b/\(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

c/\(\cot A+\cot B+\cot C\ge\sqrt{3}\)

0

LT

lê thanh tùng

19 tháng 7 2016 - olm

Câu hỏi hay

cho tam giác nhon ABC có S=1(đvdt).CM diện tích DEF=\(sin^2A-cos^2B-cos^2C\)

(biết AD,BE,CF là các đường cao)

1

NT

Nguyễn Thiên Kim

20 tháng 7 2016

Trước tiên ta chứng minh bài toán phụ: công thức tính diện tích tam giác ABC có góc A nhọn \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

Giải: Kẻ đường cao BH thì \(BH=AB.\sin A\)do đó \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}AC.AB.\sin A\)

Ta quay trở lại việc giải bài toán trên. (hình bạn tự vẽ nhé!)

Ta có \(S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BDF}-S_{CDE}\)suy ra \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}.\)

Áp dụng bài toán phụ ta có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AE.AF.\sin A}{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AF}{AC}.\frac{AE}{AB}\)

Trong các tam giác vuông ACF và ABE có: \(\cos A=\frac{AF}{AC}\)và \(\cos A=\frac{AE}{AB}\)

Do đó \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)tương tự \(\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}=\cos^2B\)và \(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\cos^2C\)

Vậy \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left(1-\cos^2A\right)-\cos^2B-\cos^2C=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C.\)

Hay \(S_{DEF}=\left(\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\)(do \(S_{ABC}=1\)).

TN

Tung Nguyễn

19 tháng 7 2016

cho tam giác nhon ABC có S=1(đvdt).CM diện tích DEF=\(sin^2A-cos^2B-cos^2C\)

(biết AD,BE,CF là các đường cao)

0

AN

An Nặc Hàn

15 tháng 8 2017

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC nhọn, \(S=1\). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. C/m:

a) \(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}=cos^2A+cos^2B+cos^2C\)

b)\(S_{DEF}=sin^2A-cos^2B-cos^2C\)

( Gợi ý: a) C/m: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=cos^2A\)

1

PA

Phương An

15 tháng 8 2017

a)

\(\Delta EAB\) ~ \(\Delta FAC\) (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\) ~ \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{AEF}=\cos^2A\left(S_{ABC}=1\right)\) (1)

Chứng minh tương tự, ta có: \(S_{BFD}=\cos^2B\) (2) và \(S_{CDE}=\cos^2C\) (3)

Cộng theo vế của (1) , (2) và (3) => đpcm

b)

\(S_{DEF}=S_{ABC}-\left(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}\right)\text{ }\)

\(=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\)

\(=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\) (đpcm)

PN

phương nguyễn hoàng

9 tháng 7 2017 - olm

Chứng minh tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi:

\(\frac{\cos^2A+\cos^2B}{\sin^2A+\sin^2B}=\frac{1}{2}\) (cot²A + cot²B)

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

10 tháng 7 2017

Gỉa sử \(\Delta ABC\)cân tại C, kẻ \(CH⊥AB\)

Ta có VT= \(\cos^2A=\frac{AH^2}{AC^2};\cos^2B=\frac{BH^2}{BC^2}\Rightarrow\cos^2A+\cos^2B=\frac{AH^2}{AC^2}+\frac{BH^2}{BC^2}=2.\frac{AH^2}{AC^2}\)do \(\hept{\begin{cases}AH=BH\\AC=BC\end{cases}}\)

\(\sin^2A=\frac{CH^2}{CA^2};\sin^2B=\frac{CH^2}{CB^2}\Rightarrow\sin^2A+\sin^2B=2.\frac{CH^2}{CA^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\cos^2A+\cos^2B}{\sin^2A+\sin^2B}=\frac{2.\frac{AH^2}{AC^2}}{2.\frac{CH^2}{AC^2}}=\frac{AH^2}{CH^2}\)

Ta có VP =\(\frac{1}{2}\left(\cot^2A+\cot^2B\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{AH^2}{CH^2}+\frac{BH^2}{CH^2}\right)=\frac{1}{2}\left(2.\frac{AH^2}{CH^2}\right)=\frac{AH^2}{CH^2}\)

Ta thấy VT=VP\(\Rightarrow\)giả sử đúng

Vậy ........