Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE; DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDCF cân tại D
a)
+ Trên tia đối MA lấy D sao cho M là trung điểm của AD
=> AM = 1/2 AD (1)
và AM = MD (t/c)
+Xét ∆AMB, ∆AMC có :
AM chung
^AMB = ^AMC (đối đỉnh)
MB = MC ( M là tđ BC)
Do đó : ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
+Xét ∆ABM , ∆CDM có :
BM = MC ( M là trung điểm BC)
^BMA = ^DMC ( đối đỉnh)
AM = AD (cmt)
Do đó : ∆ABM = ∆DCM (c-g-c)
=> AB = DC ( cạnh t/ư)
và ^B = ^MCD (góc t/ư)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
=> ^BAC + ^ACD = 180o (trong cùng phía)
Mà ^BAC = 90o => ^ACD = 90o
=> ^BAC = ^ACD
+Xét ∆ABC, ∆CDA có :
AB = DC (cmt)
^BAC = ^ACD (cmt)
AC chung
Do đó : ∆ABC = ∆CDA (c-g-c)
=> BC = DA ( cạnh tương ứng)(2)
Từ (1)(2)=> AM = 1/2 BC
+Ta có : M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC
Mà AM = 1/2BC => AM = BM = MC
+△ABM có : AM = BM (cmt)
=> △ABM cân tại M
=> ^A1 = ^B1 (góc ở đáy) (1)
+△ACM có : AM = MC (cmt)
=> △ACM cân tại M
=>^A2 = ^C2 ( góc ở đáy)(2)
Từ(1)(2) => ^A1 + ^A2 = B1 + ^C2
=> ^BAC = ^B1 + ^C2
mà ^BAC + (^B1 + ^C2) = 180o (đlý tổng ba góc)
=> ^BAC = 180o/2 = 90o
Vậy
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE(ΔBAD=ΔBED)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(2)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có BA = BD (gt)
nên \(\Delta BAD\)cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)
=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)
b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)
và AI = DI (hai cạnh tương ứng)
=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)
=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)
=> D là trung điểm BC (đpcm)
d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pythagore)
=> AB2 + AC2 = 262 = 676
và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác MBD vuông tại A
Ta có: BD là cạnh chung
góc ABD=gócMBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABC )
BA = BM ( cạnh huyền góc nhọn )
=> Tam giác ABD = tam giác MBD ( c.g.c ) ( cạnh huyền góc nhọn ) ( đpcm )
bạn có thể tham khảo Câu hỏi của Vũ Lê Ngọc Liên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
học tốt!!!