Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
Ta có:
A + B + 1 = 1111...1 + 4444...4 + 1
(2n c/s 1) (n c/s 4)
= 1111...1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1
(n c/s 1)(n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 1111...1.1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1
(n c/s 1) (n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 1111...1.1000...05 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 0)
= 1111...1.3.333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 3333...3.333...35 + 1
(n c/s 3)(n-1 c/s 3)
= 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n c/s 3)
= 3333...3.333...34 + 3333...34
(n c/s 3)(n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)
= 3333...342 là số chính phương (đpcm)
(n-1 c/s 3)
Ta có :
11...1 555...55 (n chữ số 1; n -1 chữ số 5)
= 111…1 555…55 (n chữ số 1; n chữ số 5)
= 111…1 000…00 + 555….55 (n chữ số 1; n chữ số 0; n chữ số 5)
= 111….1 x 100…0 + 5.111…11 (n chữ số 1; n chữ số 0)
= 111…1 x (999…9 + 1) + 5.111…11
= 111…1 x 999…9 + 111…1 + 5.111…11
= (333…3)² + 6.111…1 (n chữ số 3)
= (333…3)² + 2.333…3
= (333…3)2
= 333…332 (n – 1 chữ số 3) là một số chính phương. (đpcm)
Gọi a = 111...1 và b = 444...4
Đặt 111...1 ( 2n chữ số 1 ) = k x 10n + k
Vì 10n = 9k + 1
111...1 ( 2n chữ số 1 ) = k x ( 9k + 1 ) + k = 9k2 + k + k = 9k2 + 2k
Ta có: 444...4 ( n chữ số 4 ) = 4k
Vậy a + b + 1 = 9k2 + 2k + 4k + 1 = ( 3k )2 + 2 x 3k x 1 + 12 = ( 3k + 1 )2
Vậy A = a + b + 1 là số chính phương.
Ta có
\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
=> A là số chính phương