DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 3 2021
Ta có
\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
=> A là số chính phương
NP
2
16 tháng 11 2017
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
11 tháng 8 2019
\(a;A=n\left(n-6\right)+9=n^2+6n+3^2=\left(n+3\right)^2\)
OH
1
NN
0
Ta có :
11...1 555...55 (n chữ số 1; n -1 chữ số 5)
= 111…1 555…55 (n chữ số 1; n chữ số 5)
= 111…1 000…00 + 555….55 (n chữ số 1; n chữ số 0; n chữ số 5)
= 111….1 x 100…0 + 5.111…11 (n chữ số 1; n chữ số 0)
= 111…1 x (999…9 + 1) + 5.111…11
= 111…1 x 999…9 + 111…1 + 5.111…11
= (333…3)² + 6.111…1 (n chữ số 3)
= (333…3)² + 2.333…3
= (333…3)2
= 333…332 (n – 1 chữ số 3) là một số chính phương. (đpcm)