ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 4 2018
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{11....1}_{n}=a\) \(\Rightarrow 1\underbrace{00....0}_{n}=9a+1\Leftrightarrow 9a+1=10^n\)
\(\Rightarrow a=\frac{10^n-1}{9}\). Áp dụng công thức này vào biểu thức M:
Ta có: \(M=\underbrace{11....1}_{2015}\underbrace{2222....2}_{2015}=\underbrace{11....1}_{2015}\underbrace{00....0}_{2015}+\underbrace{22....2}_{2015}\)
\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2015}+2.\frac{10^{2015}-1}{9}\)
\(=\frac{(10^{2015}-1)(10^{2015}+2)}{9}\)
Ta thấy \(\underbrace{11...1}_{2015}=\frac{10^{2015}-1}{9}\in\mathbb{N}\Rightarrow 10^{2015}-1\vdots 3\)
Đặt \(10^{2015}-1=3k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow M=\frac{3k(3k+3)}{9}=k(k+1)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp.
Do đó ta có đpcm.
4 tháng 12 2017
111....1222...2=1111....1.102015+2.1111....1(2015 chữ số 1)
=111...1.(102015+2) (2015 chữ số 1)
Nhận xét ta thấy:102015=999...9+1 (2014 chữ số 9)
=9.1111....1+1 (2014 chữ số 1)
Đặt A=111....1⇒111..1222...2=A.(9A+1+2)=A.(9A+3)=3A.(3A+1)
Mà 3A và 3A+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên
111....1222...2 có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp (đpcm)
Nhớ tick cho mình nha !!!!!!!!!!!!!!!
VT
1
21 tháng 2 2016
3x4 | 12 |
33x34 | 1122 |
333x334 | 111222 |
3333x3334 | 11112222 |
…………… | …………. |
Cho ta: A = 333…33 x 333…34 (mỗi thừa số có n chữ số)
333…33 và 333…34 là hai số tự nhiên liên tiếp.
CC
0
câu hỏi là gì