K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 2 2020
P=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^100-1
suy ra P=1+1/2+1/3+1/2^2+...+1/2^100+1/2^100-1+1/2^100-1/2^100
suy ra P=1+1/2+(1/3+1/2^2)+(1/5+1/2^3)+...+(1/2^99+1+...+1/2^100)-1/2^100
suy ra P>1+1/2+1/2^2.2+1/2^3.3^2+...+1/2^100.2^99-1/2^100
suy ra P>1+1/2.100-1/2^100
suy ra P>51-1/2^100>51-1
suy ra P>50(đpcm)
B
0
MN
0
F
2
31 tháng 5 2017
a) Để chứng minh rằng A < 100, ta chia A thành 100 nhóm :
A = \(1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{15}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}}+...+\frac{1}{2^{100}}-1\right)\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số lớn nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A < \(1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+\frac{1}{8}.8+...+\frac{1}{2^{99}}.2^{99}=100\)
b) Để chứng minh rằng A > 50, ta thêm và bớt \(\frac{1}{2^{100}}\)rồi viết A dưới dạng sau :
A = \(1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}+1}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{1}{2^{100}}\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số nhỏ nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A > \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+...+\frac{1}{2^{100}}.2^{99}-\frac{1}{2^{100}}=1+\frac{1}{2}.100-\frac{1}{2^{100}}>50\)
NK
2
15 tháng 2 2017
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
15 tháng 2 2017
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\\ =\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)\\ =\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\\ =\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
LT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 5 2022
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}$
$< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
=2-\frac{1}{50}< 2$
(đpcm)
CT
1
KV
29 tháng 4 2019
ta có :
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\) (1)
Gọi T là tích tất cả các số lẻ nhỏ hơn 50 :
\(T=1.3.5....49\)
Nhân 2 vế của (1) với \(2^4T\) ta được :
\(A.2^4T=\frac{2^4T}{2}+\frac{2^4T}{3}+\frac{2^4T}{4}+...+\frac{2^4T}{49}+\frac{2^4T}{50}\) (2)
Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của (2) trừ số hạng \(\frac{2^4T}{2^5}\) đều là số tự nhiên
\(\Rightarrow\) Vế phải có tổng không phải là số tự nhiên
Do đó , A không phải là số tự nhiên
W
1
con ko bit CM