K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
9 tháng 5 2016
1/22 < 1/2.3 ; 1/32 < 1/3.4 ; .....; 1/502 < 1/50.51 => A < 1+1-1/2+1/2-1/3+...1/50-1/51 < 2
14 tháng 12 2017
a, \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.100}\)
\(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A< 2-\frac{1}{50}\)
\(A< 2\)
14 tháng 12 2017
b, \(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)
Ta có :\(B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)
\(B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{29}\left(1+2\right)\)
\(B=2.3+2^3.3+...+2^{29}.3\)
\(B=3\left(2+2^3+...+2^{29}\right)\)chia hết cho 3(1)
Lại có\(B=\left(2+2^2+2^4\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)
\(B=2\left(1+2+4\right)+...+2^{28}\left(1+2+4\right)\)
\(B=2.7+...+2^{28}.7\)
\(B=7\left(2+...+2^{29}\right)\) chia hết cho 7 (2)
Mà (3,7)=1 (3)
Từ (1)(2)(3) => B chia hết cho 21
LT
2
12 tháng 5 2018
Bai 2 :
Ta co :
B = [ 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6 ] + .... + [ 2^25 + 2^26 + 2^27 + 2^28 +2^29 +2^30 ]
= 2[1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ] +.....+ 2^25[ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ]
= 2 . 63 +.... + 2^25 . 63
= 63 [2 + ..... + 2^25 ] chia het cho 21
Vay B chia het cho 21
12 tháng 5 2018
Bai 1 :
Ta co :
A = 1/1 + 1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^4 + .... + 1?50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ..... + 1/49.50
=>1 + 1/1 - 1/2 +1/2 -1/3 + .... +1/449 - 1/50
=> 1 + 1/1 - 1/50
=> 1 + 49/50
=> 99/50 < 2
Vay 1 < 2
5 tháng 5 2016
A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+........+1/50^2
1/1^2=1/2x2=1-1/2
1/3^2=1/3x3=1-1/3
....................................
1/50^2=1/50x50=1-1/50
=>A < 1/1^2+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.............+1/49-1/50
=>A < 1+(1-1/50)<1+1=2
=> A<2
5 tháng 5 2016
A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+........+1/50^2
1/1^2=1/2x2=1-1/2
1/3^2=1/3x3=1-1/3
....................................
1/50^2=1/50x50=1-1/50
=>A < 1/1^2+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.............+1/49-1/50
=>A < 1+(1-1/50)<1+1=2
=> A<2
LT
2
F
2
31 tháng 5 2017
a) Để chứng minh rằng A < 100, ta chia A thành 100 nhóm :
A = \(1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{15}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}}+...+\frac{1}{2^{100}}-1\right)\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số lớn nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A < \(1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+\frac{1}{8}.8+...+\frac{1}{2^{99}}.2^{99}=100\)
b) Để chứng minh rằng A > 50, ta thêm và bớt \(\frac{1}{2^{100}}\)rồi viết A dưới dạng sau :
A = \(1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}+1}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{1}{2^{100}}\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số nhỏ nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A > \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+...+\frac{1}{2^{100}}.2^{99}-\frac{1}{2^{100}}=1+\frac{1}{2}.100-\frac{1}{2^{100}}>50\)
B
0
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}$
$< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
=2-\frac{1}{50}< 2$
(đpcm)