Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $2n^2=ma$ với $a$ là số nguyên dương
$\Rightarrow m=\frac{2n^2}{a}$
$\Rightarrow n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a}$
Giả sử $n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a})$ là scp. Đặt $n^2+\frac{2n^2}{a}=k^2(k\in\mathbb{N})$
$\Rightarrow n^2a+2n^2=ak^2$
$\Rightarrow n^2(a+2)=ak^2$
$\Rightarrow n^2(a^2+2a)=a^2k^2=(ak)^2$
Mà $a^2+2a\in\mathbb{Z}^+$ nên $\Rightarrow a^2+2a$ cũng phải là 1 scp
Hiển nhiên $a^2+2a=(a+1)^2-1< (a+1)^2$ và $a^2+2a> a^2$
$\Rightarrow a^2< a^2+2a< (a+1)^2$
Theo định lý kẹp thì $a^2+2a$ không thể là scp. Tức là điều gs là vô lý.
$\Rightarrow n^2+m$ không là scp.
Ta có: \(m^2\equiv0,1,4\)(mod 5)
TH1: \(m^2\equiv1\left(mod.5\right)\)
\(m^2+4\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> mà m khác 1 -> ko phải snt
TH2: \(m^2\equiv4\left(mod.5\right)\)
\(m^2+16\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> chia hết cho 5-> không phải số nguyên tố
Vậy \(m^2\equiv0\left(mod.5\right)\)-> m chia hết cho 5
Giả sử n^2+m=a^2
Vì m là ước dương của 2n^2 nên 2n^2=mk ( k∈N )
Suy ra n^2+m=n^2+(2n^2)/k=a^2
⇔n^2.k^2+2n^2.k=a^2.k^2
Suy ra :
k^2+2k=(ak/n)^2à số chính phương.
Suy ra Vô lý vì k^2<k^2+2k<(k+1)^2
^ là mũ;/là phân số; . là nhân
chúc bạn học tốt