K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2017
a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương →uu→(1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).
Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi −−→AHAH→ ⊥ →uu→.
Ta có −−→AHAH→(1+t ; 1 + 2t ; t) nên:
−−→AHAH→ ⊥ →uu→ ⇔ →u.−−→AHu→.AH→ = 0.
⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0
⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = −12−12.
⇔ H(32;0;−12)H(32;0;−12).
b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.
Gọi A'(x ; y ; z) ta có:
x+12=32x+12=32 => x = 2; y = 0; z = -1.
Vậy A'(2 ; 0 ; -1).
HT
23 tháng 5 2016
a) Gọi H là trung điểm của BC thì H là hình chiếu vuông góc của B trên mp(P)mp(P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\)=(1;1;1). Nếu gọi Δ là đường thẳng qua B và vuông góc với (P) thì Δ có phương trình tham số là: \(\begin{cases}x=5+t\\y=-1+t\\z=-2+t\end{cases}\) (t\(\in R\) )Tọa độ H ứng với t là nghiệm đúng của phương trình : \(\left(5+t\right)+\left(-1+t\right)+\left(-2+t\right)+1=0\Leftrightarrow t=-1\)Suy ra \(H\left(4;-2;-3\right)\) và \(\begin{cases}x_C=4.2-5=3\\y_c=-2.2+1=-3\\z_C=-3.2+2=-4\end{cases}\) Vậy \(C\left(3;-3;-4\right)\) Gọi \(f\left(M\right)=x+y+z-1\) Với \(M\left(x;y;z\right);A\left(1;-3;0\right);B\left(5;-1;-2\right)\)Ta có : \(f\left(A\right)=-3< 0;f\left(B\right)=1>0\) \(\Rightarrow\) A;B nằm khác phía đối với mp(P)Do đó 2 điểm B,C đối xứng nhau qua mp(P) nên M là 1 điểm bất kì trên mp(P) ta luôn có \(MB=MC\)Ta có: \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MC\right|\le AC\) Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm A,C,M thẳng hàng và điểm M nằm ngoài AC. Khi đó M trùng với Mo là giao điểm của đường thẳng AC với mp(P). đường thẳng AC có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left(2;0;-4\right)\) PTTS AC : \(\begin{cases}x=1+2t\\y=-1\\z=-4t\end{cases}\)Tọa độ Mo ứng với t là nghiệm đúng của pt: \(\left(1+2t\right)-1-4t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\) Suy ra \(M_o\left(0;-1;2\right)\)Vậy max \(\left|MA-MB\right|=AC=2\sqrt{5}\) khi M ở vị trí Mo (0;-1;2)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{p}=\left(1;1;1\right)\), ta có A' là hình chiếu của A trên (P) khi và chỉ khi \(\begin{cases}A'\in\left(P\right)\\AA'\perp\left(P\right)\end{cases}\)
Gọi \(A'\left(x;y;z\right)\) là hình chiếu của A trên (P). Khi đó, ta có hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+y+z-3=0\\\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\end{cases}\)
Giải hệ thu được :
\(z=-\frac{2}{3};x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{3}\)
Vậy A' cần tìm là \(A'\left(\frac{4}{7};\frac{7}{3};-\frac{2}{3}\right)\)
Nếu A" là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P) thì A' là trung điểm của AA". Từ đó suy ra \(A"\left(\frac{5}{3};\frac{8}{3};-\frac{1}{3}\right)\)