Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
a: góc OAB=góc ADC
góc OBA=góc BCD
mà góc ADC=góc BCD
nên góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc IAB=góc IBA
=>IA=IB
=>IC=ID
OA=OB và IA=IB
=>OI là trung trực của AB
OC=OD
IC=ID
=>OI là trung trực của CD
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
hay OC=OD
a) Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :
DC chung
BC = AD (ABCD là hình thang cân )
ADC = BCD ( ABCD là hình thang cân)
=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
=> BDC = ACD (tg ứng)
=> ∆DOC cân tại O
=> OC = OD
Mà AB//DC
ABO = ODC ( so le trong)
BAO = OCN (so le trong)
Mà BDC = ACD (cmt)
=> OAB = ABO
=> ∆AOB cân tại O
=> OA = OB
b) Xét ∆OND và ∆ONC ta có
OC = OD (cmt)
ODC = ONC (cmt)
ON chung
=> ∆OND = ∆ONC (c.g.c)
=> DN = NC(1)
Mà OND + ONC = 180 độ( kề bù)
Mà OND = ONC = 180/2 = 90 độ
=> ON vuông góc với AC(2)
Từ (1) và (2) ta có ∆ cân AOB có trung trực OM đồng thời có trung tuyến OM (3)
Chứng minh tương tự ta có :
∆OMA = ∆OMB
=> AM = MB(4)
=> OMB + OMA = 180 độ(kề bù )
=> OMB = OMA = 180/2 = 90 độ
=> OM vuông góc với AB(5)
Từ (4) và(5) ta có :∆ cân DOC có trung trực ON đồng thời là trung tuyến ON (6)
Từ (3) và (5) => M , O , N thẳng hàng
Ta có : ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow C=D\)(góc đáy hình thang cân)
\(\Rightarrow\)Tam giác EDC là tam giác cân tại E.
Vì : góc A = góc D
Ta lại có : M trung điểm của DC
\(\Rightarrow\) : EM vuông góc với DC ( tam giác EDC cân )
Hay EM là đường cao của tam giác EDC
Mà : O là giao điểm của AC và DB
Nên : EM sẽ đi qua O
Vậy : E,O,M thẳng hàng (đpcm)
a: góc OAB=góc ODC
góc OBA=góc BCD
mà góc ODC=góc BCD
nên góc OAB=góc OBA
=>ΔOBA cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
c: ΔABD=ΔBAC
=>góc ABD=góc BAC
=>EA=EB
=>EC=ED
d: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>OE là trung trực của DC
=>O,E,trung điểm của DC thẳng hàng
a) Chứng minh ΔOAB cân tại O:
Vì AB//CD, ta có ∠ABO = ∠CDO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠BAO = ∠DCO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔOAB có hai góc bằng nhau với ΔCDO, nên ΔOAB cân tại O.
b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC:
Vì AB//CD, ta có ∠ABD = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠ADB = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔABD có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔABD = ΔBAC.
c) Chứng minh EC = ED:
Vì AC là đường chéo của hình thang ABCD, nên AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.
Do đó, AE = CE và DE = BE.
Vì ΔAEB và ΔCEB có hai cạnh bằng nhau (AE = CE và BE = DE) và góc AEB = góc CEB (do AB//CD), nên ΔAEB = ΔCEB.
Từ đó, ta có EC = ED.
d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng:
Gọi F là trung điểm của DC. Ta cần chứng minh OF//AB.
Vì F là trung điểm của DC, nên DF = FC.
Vì AB//CD, ta có ∠FDC = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠FCD = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔFDC có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔFDC = ΔBAC.
Từ đó, ta có OF//AB.
Vậy, O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.
mik làm tắt thôi có gì bạn trình bày lại
a,trong hình thang ABCD cân thì 2 đường chéo AC=BD
và 2 cạnh bên bằng nhau AD=BC
mà DC chung=>\(\Delta ADC=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)
=>\(\angle\left(D1\right)=\angle\left(C1\right)\)\(=>\Delta ODC\) cân tại O=>OD=OC
mà \(AB//CD=>\left\{{}\begin{matrix}\angle\left(ABO\right)=\angle\left(D1\right)\\\angle\left(BAO\right)=\angle\left(C1\right)\end{matrix}\right.\)(so le trong)
\(=>\angle\left(ABO\right)=\angle\left(BAO\right)\)\(=>\Delta OAB\) cân tại O=>OA=OB
b, do \(\Delta OAB\) cân tại O có OM là trung tuyến nên cũng là đường cao
tương tự thì ON cũng là đường cao
\(=>\left\{{}\begin{matrix}OM\perp AB\\ON\perp CD\end{matrix}\right.\) mà \(AB//CD=>M;N;O\) thẳng hàng