K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 11 2023
Gọi O là giao điểm AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDAC có DN là phân giác
nên \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔBAD có AM là phân giác
nên \(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{DC}\)
=>\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{DM}{MB}\)
=>\(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{MB}{DM}\)
=>\(\dfrac{CN}{AN}+1=\dfrac{MB}{MD}+1\)
=>\(\dfrac{CN+AN}{AN}=\dfrac{MB+MD}{MD}\)
=>\(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BD}{MD}\)
=>\(\dfrac{AN}{MD}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2\cdot OA}{2\cdot OD}=\dfrac{OA}{OD}\)
=>\(\dfrac{AN}{OA}=\dfrac{MD}{OD}\)
Xét ΔOAD có \(\dfrac{AN}{AO}=\dfrac{DM}{DO}\)
nên MN//AD
Ta có AM,DN lần lượt là phân giác \(\Delta ABD,\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{AB};\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(AB=CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{NA}{NC}\Rightarrow\dfrac{MD+AB}{MB}=\dfrac{NA+NC}{NC}\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{MB}=\dfrac{CA}{NC}\)
Theo đlí Talet đảo ta được MN//BC
"đlí Talet" là gì v anh zai :))