Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)
\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
=>Chọn A
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)
=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)
Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)
=>-1,5m=3
=>m=-2
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)
Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2
=>m=2
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)
=>2/b=2
=>b=1
=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
=>a=3
\(y=x^3-3x^2+2x+2\Rightarrow y'=3x^2-6x+2\)
Vi \(\Delta\perp d:y=x-3\Rightarrow y'=-1\Leftrightarrow3x^2-6x+2=-1\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1-3+2+2=2\)
\(\Rightarrow\Delta:y=-1\left(x-1\right)+2\)
a)
\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + 1} \right) = 1\end{array}\)
b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có hệ số góc bằng \(k = f'\left( 1 \right) = 1\) là: \(y - \frac{1}{2} = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x - 1 + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}\).
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại duy nhất điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:
\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //
\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Viet ta có:
\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)