Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
và AD là đường kính của (O).
đồng dạng 
và điểm F chuyển động trên một đường thẳng cố định khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài.
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3
Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3
=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)
=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi nhận MK là dây
Học tốt
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Xét $(O)$ có: $BC$ là dây cung
$I$ là trung điểm $BC$
$⇒OI ⊥BC$ (tính chất)
Xét $(O)$ có: $AM;AN$ là các tiếp tuyến của đường tròn
$⇒AM⊥OM;AN⊥ON;AM=AN$
Xét tứ giác $AMON$ có:
$\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$
$⇒\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AMON$ nội tiếp (tổng 2 góc đối $=180^o$)
$⇒$ 4 điểm $A;M;O;N$ thuộc 1 đường tròn(1)
Lại có: $\widehat{AIO}=\widehat{ANO}=90^o$
$⇒\widehat{AIO}+\widehat{ANO}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AION$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
hay 4 điểm $A;I;O;N$ thuộc 1 đường tròn (2)
Từ $(1)(2)⇒$ 5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b, $K$ sẽ là giao điểm của $MN$ và $AC$
5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn
$⇒$ Tứ giác $AMIN$ nội tiếp
$⇒\widehat{AIM}=\widehat{ANM}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AM$)
Ta có: $AM=AN⇒\triangle AMN$ cân tại $A$
$⇒\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$
$⇒\widehat{AIM}=\widehat{AMN}$
hay $\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$
Xét $\triangle AIM$ và $\triangle AMK$ có:
$\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒\triangle AIM \backsim \triangle AMK(c.g.c)$
$⇒\dfrac{AI}{AM}=\widehat{AM}{AK}$
$ ⇒AK.AI=AM^2(3)$
Xét $(O)$ có: $\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $MB$)
Xét $\triangle AMB$ và $\triangle ACM$ có:
$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒\triangle AMB \backsim \triangle ACM(g.g)$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$
Hay $AB.AC=AM^2(4)$
Từ $(3)(4)⇒AK.AI=AB.AC(đpcm)$
Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi .
OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh