Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3
xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)
xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)
từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2-bx+c\)
\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.x^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=ax^2+bx+c+ax^2-bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.ax^2+2c\)
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.\left(ax^2+c\right)\) chia hết cho 2
\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)\) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
Với \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(0\right)=c⋮7\left(1\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=a+b+c⋮7\left(2\right)\)
Với \(x=-1\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-1\right)=a-b+c⋮7\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(-1\right)=a+b+c-a+b-c⋮7\)
\(\Rightarrow2b⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vì \(a+b+c⋮7\) mà \(b⋮7;c⋮7\Rightarrow a⋮7\)
Vậy \(a,b,c⋮7\)
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7