Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Để d đi qua A; B
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=2a+b\\-1=-a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
b. Theo câu a pt AB có dạng: \(y=2x+1\)
Thế tọa độ C vào pt AB ta được:
\(9=2.4+1\) (thỏa mãn)
Vậy C thuộc AB hay 3 điểm A;B;C thẳng hàng
c. Gọi M là tọa độ giao điểm của AB và Ox
\(\Rightarrow0=2x_M+1\Rightarrow x_M=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow OM=\left|x_M\right|=\dfrac{1}{2}\)
Gọi N là giao điểm của AB và Oy
\(\Rightarrow y_N=2.0+1\Rightarrow y_N=1\Rightarrow ON=1\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{ON^2}+\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Lời giải:
a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$
b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$
$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.
a: Thay x=-1 và y=-4 vào (d), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)+b=-4\)
=>-a+b=-4(1)
Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:
\(a\cdot2+b=5\)
=>2a+b=5(2)
Từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5-2a=5-6=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): y=3x-1
b: Để A,B,C thẳng hàng thì C nằm trên đường thẳng AB
=>C thuộc (d)
Thay x=m và y=8 vào y=3x-1, ta được:
3m-1=8
=>3m=9
=>m=3
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)
b:
1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)
=>-a-1=3
=>-a=4
hay a=-4
Bài 2:
a: (d): y=ax+b
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\a\cdot0+b=3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\sqrt{2}+1\\a=\dfrac{1-b}{\sqrt{2}}=\dfrac{1-3\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=-3\end{matrix}\right.\)
b: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:
2/5x+1=-x+4 và y=-x+4
=>7/5x=3và y=-x+4
=>x=15/7 và y=-15/7+4=13/7
Vì (d) đi qua B(15/7;13/7) và C(1/2;-1/4)
nên ta có hệ:
15/7a+b=13/7 và 1/2a+b=-1/4
=>a=59/46; b=-41/46
a, - Thay tọa độ hai điểm xA, xB vào (P) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=2\\y_B=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> Tọa độ 2 điểm A, B lần lượt là : \(\left(2;2\right),\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\) .
b, - Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b .
- Thay tọa độ A, B vào phương trình ta được hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\-a+b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
- Thay lại a, b vào phương trình ta được : \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
Vậy ...
a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2
=>A(-1;1/2)
f(2)=1/2*2^2=2
=>B(2;2)
Theo đề, ta có hệ:
-m+n=1/2 và 2m+n=2
=>m=1/2 và n=1
b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)
\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)
\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
a.
Gọi d là đường thẳng đi qua A, B. Do A; B đều thuộc d nên tọa độ A; B phải thỏa mãn pt d
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5=a.0+b\\-1=-1.a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-5\end{matrix}\right.\)
b.
Câu b đề sai, 4 điểm này không hề thẳng hàng (thay tọa độ C, D vào pt d đều không thỏa mãn)